数列核心考点（一）构造常数列求数列的通项公式-2024届高三数学一轮复习

2024届数列核心考点（一）构造常数列求数列的通项公式 1． 定义： 在数列中，若，则数列为常数列，其通项公式为． 二．思考： 在求一些递推数列通项公式时，若能根据其结构特点，合理地构造常数列是往往可化难为易，轻松突破解题窠臼。请看两个简单的例子： （1）构造常数列推导等差数列通项公式： 在等差数列中，，则， ∴是一个常数列，∴，∴． 而且，用此方法还很容易得到，即． （2）构造常数列推导等比数列通项公式： 在等比数列中，，则，∴是一个常数列，∴，∴．由还可得． 三.经典例题： 1. 在已知数列中，，则_________． 解析：由得，∴，∴． 2 .已知数列中，，则_________． 解析：由得， ∴，∴． 3.已知数列中，，求数列的通项公式． 解析：由得，∴是常数列，∴，∴． 4 .已知数列中，，求数列的通项公式． 解析：由得，∴是常数列， ∴，∴． 5.已知数列中，，求数列的通项公式． 解析：由得，∴是常数列， ∴，∴． 6. 已知数列中，，求数列的通项公式． 解析：由得，∴是常数列， ∴，∴． 7. 设非零数列满足． 当，求证：． 证明： 由条件知， 由得 ， 所以数列是常数列，则，整理即得． 8.设数列满足，求与之间的递推 关系式． 解析：由易知对一切，， 当时，由已知式得，所以数列是常数列， 所以，则 4． 练习题目： 1. 已知，，求通项公式= . 2. 已知，，求通项公式= . 3．已知数列的首项，且，则= . 4.已知数列满足，则= . 5.已知数列满足，则= . 6.已知数列满足,，则= . 1 学科网（北京）股份有限公司 $$