精品解析：安徽省合肥市庐江县（八校联考）2023-2024学年高一上学期第二次集体练习数学试题

2023-2024学年度第一学期第二次集体练习 高一数学 一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 设集合，若，则（ ） A. B. C. D. 或 2. 若函数（，且）恒过定点P，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 设，，，则使得恒成立，求的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 与表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 设函数, A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 8. 已知函数，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. (多选)下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. · 10. 下列运算法则正确是（ ） A. B. C. （且） D. 11. 已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程恰有三个互异的实数解，则实数的取值可以为（ ） A. B. C. D. 12. 已知定义在的函数满足：当时，恒有，则（ ） A. B. 函数在区间为增函数 C. 函数在区间为增函数 D. 三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为________． 14. 函数，若不等式解集是，则____________. 15. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表所示，若某户居民某月交纳水费60元，则该月用水量_______m3． 每户每月用水量 水价 不超过12m3的部分 3元/m3 超过12m3但不超过18m3部分 6元/m3 超过18m3的部分 9元/m3 16. 已知函数，则使得的的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算的步骤． 17. （1）； （2）. 18. 已知集合，. （1）是否存在实数，使？若存在求出的值：若不存在，请说明理由. （2）若，求实数的取值范围. 19. 已知函数是指数函数． (1)求的表达式； (2)判断的奇偶性，并加以证明 (3)解不等式：． 20. 某租赁公司有750辆电动汽车供租赁使用,管理这些电动汽车的费用是每日元．根据调查发现，若每辆电动汽车的日租金不超过90元，则电动汽车可以全部租出；若超过90元，则每超过1元，租不出去的电动汽车就增加3辆．设每辆电动汽车的日租金为元（），用(单位：元)表示出租电动汽车的日净收入．(日净收入等于日出租电动汽车的总收入减去日管理费用) （1）求关于的函数解析式； （2）试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时？才能使日净收入最多，并求出日净收入的最大值． 21. 我们知道，，当且仅当时等号成立.即a，b的算术平均数的平方不大于a，b平方的算术平均数. 此结论可以推广到三元，即，当且仅当时等号成立. （1）证明：，当且仅当时等号成立 （2）已知.若不等式恒成立，利用（1）中的不等式，求实数的最小值. 22. 已知函数，且. （1）求的解析式； （2）已知的定义域为.若方程有唯一实根，求实数k的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期第二次集体练习 高一数学 一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 设集合，若，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式求得集合，由此求得. 【详解】由，解得， 所以，所以或 故选：D 2. 若函数（，且）恒过定点P，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，即可获解 【详解】当时，，所以函数（，且）恒过定点 故选：C 3. 命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】命题：，等价于，或，由含有量词的命题的否定可直接判断. 【详解】命题中，由可解得或， 即命题：，等价于，或， 则命题的否定是，. 故选：D. 【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，注意含有定义域的命题在判断时要将定义域考虑进去，属于基础题. 4. 设，，，则使得恒成立，求的取值范围是（ ）