精品解析：宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题

平罗中学2022-2023学年第一学期期中考试试题 (高二数学理) 满分150分 考试时长：120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051~125之间抽得的编号为（ ） A. 056，080，104 B. 054，078，102 C. 054，079，104 D. 056，081，106 3. 若直线与直线垂直，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 4. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，，的面积为，则b=（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确的是（ ） A. 甲得分的极差是11 B. 甲的单场平均得分比乙低 C. 甲有3场比赛的单场得分超过20 D. 乙得分的中位数是16.5 6. 输入x＝3，根据程序输出的结果是 (　　) A. 13 B. 20 C. 12 D. 5 7. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为5，2，则输出的等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 运行下图所示的算法框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是（ ） A. k>1009 B. k>1010 C. k>1011 D. k>1012 9. 在中，已知，，，点是边的中点，则（ ） A. 2 B. C. D. 10. 若、、是互不重合的直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 设向量，，，其中O为坐标原点，，，若A，B，C三点共线，则最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 12. 在正方体ABCD­A1B1C1D1中，P，Q分别为AD1，B1C上动点，且满足AP＝B1Q，则下列4个命题中，所有正确命题的序号是（ ） ①存在P，Q的某一位置，使AB∥PQ； ②△BPQ的面积为定值； ③当PA＞0时，直线PB1与直线AQ一定异面； ④无论P，Q运动到何位置，均有BC⊥PQ. A. ①②④ B. ①③ C. ②④ D. ①③④ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 将二进制数转化为十进制数为______. 14. 已知实数，满足约束条件，则的最大值是______. 15. 等比数列的各项均为正数，且，则__________. 16. 三棱锥的四个顶点点在同一球面上，若底面，底面是直角三角形，，则此球的表面积为___________. 三、解答题:共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB=2CD=2，PD=2，PC，CD∥AB，PD⊥BC，E，F分别为棱AB，PB的中点． （1）证明：PD⊥平面ABCD． （2）证明：平面PAD∥平面CEF． 18. 已知 （1）求的最小正周期和最大值； （2）若，的周长为12，且，求的面积. 19. 现有某城市100户居民月平均用电量（单位：度）的数据，根据这些数据，以，，，，，，分组的频率分布直方图如图所示． （1）求直方图中x的值和月平均用电量的中位数； （2）在月平均用电量为，，，四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在内的用户中应抽取多少户？ 20. 已知数列的前n项和为，且满足，数列的前n项和为． （1）求证：数列为等比数列； （2）试比较与的大小． 21. 如图，在正三棱柱中，，是的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的平面角的余弦值． 22. 过点的直线与圆交于两点，为圆与轴正半轴的交点． （1）若，求直线的方程； （2）证明：直线的斜率之和为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平罗中学2022-2023学年第一学期期中考试试题 (高二数学理) 满分150分 考试时长：120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，，