精品解析：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学理科试题

普集高中2022-2023学年度第一学期 高三年级数学（理）期中考试试题 命题人：罗亚莉 审题人：宋小伟 （考试时间：120分钟 试题分值：150分） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. 复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是 A. B. C. D. 5. 已知向量，，设，，若∥，则实数k的值为（ ） A －1 B. － C. D. 1 6. 已知是第二象限的角，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（ ） A. B. C. D. 8. 希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他也研究数学．特别是与“月牙形”有关的问题．如图所示．阴影郭分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是的外接圆和以AB为直径的圆的一部分，若，，则该月牙形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 展开式中的系数为 A. B. C. D. 11. 已知定义在上的函数满足，且对任意，都有，若，，，则下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 在中，点满足，过点直线与，所在的直线分别交于点，，若，，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. ___________. 14. 已知直线与曲线相切，则的值为___________． 15. 在四面体中，平面，AB=AC=2，BC=PC=，则该四面体外接球的表面积为________. 16. 已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线于交、两点，若，则的离心率为__________． 三、解答题（本题共6小题，共70分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 数列满足，，. （1）证明：数列是等差数列； （2）设，求数列的前项和. 18. 某小组共人，利用假期参加义工活动．已知参加义工活动次数为的人数分别为.现从这人中随机选出人作为该组代表参加座谈会． （1）设为事件“选出的人参加义工活动次数之和为”，求事件发生的概率； （2）设X为选出的人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望与方差． 19. 如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，，分别是线段，的中点. （1）证明：； （2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值. 20. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知． （1）若，，求的面积； （2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围． 21 已知函数，. （1）若，求函数单调区间； （2）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围； （3）若实数满足且，证明：. 选做题（10分） 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）． （1）求曲线的普通方程； （2）在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的方程为，已知直线与曲线相交于两点，求． 23 设函数. （1）求不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 普集高中2022-2023学年度第一学期 高三年级数学（理）期中考试试题 命题人：罗亚莉 审题人：宋小伟 （考试时间：120分钟 试题分值：150分） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. 复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的除法运算化简，求出复数在复平面内对应的点的坐标即可求解. 【详解】由可得， 所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限， 故选：D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由条件根据指数、对数函数的单调性，解不等式求得、，进而得到，可得． 【详解】由于集合， ， 所以 则， 故选：． 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断所在区间，再利用分段函数依次