精品解析：四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高三下学期3月月考数学（文）试题

绵阳南山中学实验学校高2020级高三下3月月考文科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. “关于的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数，满足，则的最大值为（ ）. A. 2 B. 3 C. 12 D. 15 6. 已知甲，乙两名运动员进行射击比赛，每名运动员射击10次，得分情况如下图所示．则根据本次比赛结果，以下说法正确的是（ ） 乙射击环数 6 7 8 9 10 频数 1 2 2 2 3 A. 甲比乙的射击水平更高 B. 甲射击水平更稳定 C. 甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数 D. 甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数 7. 要得到函数图象，只需把函数的图象（ ） A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（ ） A. 26 B. 36 C. 48 D. 35 9. 某企业为了响应落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备．在过滤过程中，污染物含量M（单位：mg/L）与时间t（单位：h）之间的关系为（其中，k是正常数）．已知经过1h，设备可以过滤掉的污染物，则过滤掉的污染物需要的时间约为（结果精确到0.1h，参考数据：）（ ） A. 3.0h B. 3.3h C. 6.0h D. 6.6h 10. 已知抛物线的焦点为，准线为，过上的一点作的垂线，垂足为，点，与相交于点．若，且的面积为，则的方程为（ ） A B. C. D. 11. 已知函数，.若有个零点，则实数的最小值是（ ） A. B. C. D. 12. 四面体ABCD的四个顶点都在球的球面上，，，点E，F，G分别为棱BC，CD，AD的中点，现有如下结论：①过点E，F，G作四面体ABCD的截面，则该截面的面积为2；②四面体ABCD的体积为；③过作球的截面，则截面面积的最大值与最小值的比为5：4.则上述说法正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13 已知向量，满足，，，则_________. 14. 已知，则_________. 15. 直线始终平分圆的周长，则的最小值为______． 16. 如图，是椭圆与双曲线的公共焦点， 分别是、在第二、 四象限的交点，若， 则与的离心率之积的最小值为________． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17. 某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图. （I）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率； （II）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？ 0.100 0050 0010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 25周岁以上组 25周岁以下组 18. 已知等差数列中，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，数列的前项和为，若对一切实数，都有，求实数的取值范围． 19. 在四棱锥中，，． （1）若，证明：平面平面ABCD； （2）若直线PB与平面ABCD所成的角为，求四棱