精品解析：广西桂林市桂电中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题

2023届高三十月月考数学卷理科 一、选择题 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，则复数的虚部是（ ） A. 1 B. C. D. 3. 在等差数列中前项和， ，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数a，b，，，则“”“”（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数图象的对称轴是（ ） A. B. C. D. 7. 函数是 A. 奇函数，且最大值为2 B. 偶函数，且最大值为2 C. 奇函数，且最大值为 D. 偶函数，且最大值为 8. 已知数列为等比数列，且成等差数列，则（ ） A. 或 B. C. 或 D. 9. 已知函数，若，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是 A. B. C. D. 11. 已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为 A. 3 B. 4 C 5 D. 6 12. 在中，角所对应的边分别为，设的面积为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 已知，，，则向量与的夹角为________. 14. 曲线在点(0，1)处的切线方程为________． 15. 已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG(点G是图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则=______，f()＝________. 16. 已知正项数列的前n项和为，且，则不超过的最大整数是_____________． 三、解答题 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求的值； （2）若，求面积． 18. 为数列{}的前项和.已知＞0，=. （Ⅰ）求{}的通项公式； （Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和. 19. 已知函数. (1)解不等式； (2)若方程的解集为空集，求k的取值范围. 20. 某学校在假期安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校对全校学生进行了测试（满分100分），从中随机抽取50名学生的成绩，并将其分成以下6组：，，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图. （1）求图中的值； （2）试估计全校学生的平均成绩；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （3）将频率视为概率，从全校成绩在80分及以上的学生中随机抽取10人，用表示成绩在中的人数，求的数学期望. 21. 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底面，是的中点． （1）证明：直线平面； （2）点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值． 22. 已知函数在处的切线方程为. (1)求实数及的值； (2)若有两个极值点，，求取值范围并证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023届高三十月月考数学卷理科 一、选择题 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简，再求交集，最后求交集关于的补集． 【详解】由，或 所以或，又 则 故选：D． 2. 已知是虚数单位，则复数的虚部是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数代数形式的除法运算与虚部的概念求解即可． 【详解】解：∵， ∴该复数的虚部为1， 故选：A． 3. 在等差数列中为前项和， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由等差数列的性质可得，由等差数列前项和的性质计算可得答案． 【详解】根据题意，等差数列中，若，则 ， 即,即， 则 ， 故选：． 4. 已知实数a，b，，，则“”是“”（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义，结合不等式的性质，即可得答案. 【详解】若，则， 又，所以， 所以，充分性成立； 若，则， 左右同时平方可得，即，必要性成立， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 5. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求得，结合，列出方程，即可求解. 【详解】由向量，，可得， 因为，可得，解得，所以. 故选：C 6. 函数图象对称轴是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【