精品解析：陕西省洛南中学2022-2023学年高二上学期期中数学（理）试题

2022-2023学年度第一学期期中考试 高二数学（理科）试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则= A. B. C. D. 2. 设x，y满足约束条件则的最小值是（ ） A. B. C. D. 3. 对于任意实数，，，，以下四个说法：①，则；②若，，则；③若，，则；④，则.其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 5. “”是“成等比数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设等差数列的前项和为，若，则当取最小值时，的值为（ ） A B. C. D. 7. 下列说法正确的是（　　） A. 命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1” B. 命题“∃x0∈R，x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0” C. 命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为假命题 D. 若“p或q”真命题，则p，q中至少有一个为真命题 8. 已知等比数列满足,,则（ ） A. B. C. D. 9. 对于任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 在200m高的山顶上，测得山下塔顶与塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为（ ） A. m B. m C. m D. m 11. 设数列的前项和为，若对于都有，，成等差数列，且，则（　　） A. B. 512 C. 1024 D. 12. 在中，若，，则面积的最大值为（　　） A. B. C. 12 D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在等差数列中，，，则数列的公差______. 14. 不等式解集为______________. 15. 在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，则______. 16. 某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的限量如下表所示.如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为________万元. 甲 乙 原料限量 A/吨 3 2 12 B/吨 1 2 8 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，. （1）若，且的值； （2）若，求的值. 18. 设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足x2﹣5x+6＜0． （1）若a＝1，且p∧q为真命题，求实数x的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 19. 在等差数列中，，在正项等比数列中，． （1）求与的通项公式； （2）求数列前项和． 20. 已知关于x不等式的解集为或（）. （1）求a，b的值； （2）当，，且满足时，有恒成立，求k的取值范围. 21. 在中，内角的对边分别为，已知 （1）求； （2）若，求的周长的最大值． 22. 已知前项和为的数列的各项均为正数，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，记数列的前项和为，若称使得为整数的正整数为“优化数”，试求区间内所有“优化数”的和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度第一学期期中考试 高二数学（理科）试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则= A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，，则 ．故选C． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分． 2. 设x，y满足约束条件则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作出可行域，根据简单线性规划求最值即可. 【详解】作出可行域如图， 由可得， 所以当直线截距越大时，越小， 故直线过点时z最小， 即 故选：B 3. 对于任意实数，，，，以下四个说法：①，则；②若，，则；③若，，则；④，则.其中正确个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由不等的基本性质，判断每个说法的正误. 【详解】