精品解析：西藏昌都市第一高级中学2023届高三高考全真仿真考试数学（理）试题

2023年西藏昌都市第一高级中学高三全仿真考试 理科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则= A. B. C. D. 2. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，有一个数据被墨点覆盖，已知这组数据的平均数是91.5，则中位数是（ ） A. 91 B. 91.5 C 92 D. 92.5 3. 已知复数（其中虚数单位），则（ ） A. 1 B. C. D. 4. 随着社会的发展，人与人的交流变得便捷，信息的获取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟.已知电磁波在空间中自由传播时能损耗公式为，其中D为传输距离单位：，F为载波频率单位：，L为传输损耗单位：若载波频率变为原来的100倍，传输损耗增加了60 dB，则传输距离变为原来的（ ） A. 100倍 B. 50倍 C. 10倍 D. 5倍 5. 在下面给出的函数中,哪一个函数既是区间上的增函数又是以为周期的偶函数( ) A. B. C. D. 6. 已知一个几何体的三视图如图所示，其侧视图为四分之一圆，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 若双曲线C：的焦距大于6，C上一点到两焦点的距离之差的绝对值为d，则d的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，则的面积等于（ ） A. B. C. 2 D. 9. 函数在在区间上单调递增，则k得取值范围是（ ） A. B. C. D. （-，1] 10. 已知圆锥的母线长为2，并且圆锥的侧面展开图的圆心角为，则此圆锥的体积为（ ） A B. C. 2 D. 11. 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为 A. B. C. D. 12. 已知函数f（x）的图象关于原点对称，满足．若，则等于（　　） A. －50 B. 50 C. D. 2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量夹角，且，则__________． 14. 在的展开式中，的系数为_____．（用数字作答） 15. 有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，从中取出2个，在取出球的编号互不相同的条件下，2号红球被取到的概率为___________． 16. 已知函数，的最小值为__________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分． 17. 已知正项等比数列前项和为，若成等差数列，． （1）求与； （2）设，数列的前项和记为，求． 18. 某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[ 0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如下： 假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立． （1）写出频率分布直方图（甲）中的的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论） （2）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率； （3）设表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求的数学期望． 19. 如图，在四棱锥中，底面的边长是的正方形，，，为上的点，且平面. （1）求证：； （2）求证：平面平面； （3）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知抛物线，直线，过点作直线与交于，两点，当时，为中点. （1）求的方程； （2）作，，垂足分别为，两点，若与交于，求证：. 21. 已知函数． （1）讨论函数的单调区间； （2）若为函数的极值点，求证：． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为