精品解析：黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2023届高三上学期12月月考数学试题

尚志中学12月份月考数学试题 一、单选题(共40分) 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，且，则的最小值是（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知函数，则的大致图象是（ ） A B. C. D. 4. 已知则sin2θ=（ ） A. B. C. D. 5. 若，是夹角为的两个单位向量，且与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 在数列中，已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知点F是双曲线（）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数，对任意，函数在上满足，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、多选题(共20分) 9. 如图，已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为AD，AB，的中点，以下说法正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为1 B. 平面EFG C. 平面EFG D. 平面EGF与平面ABCD夹角的余弦值为 10. 函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论正确的有（ ） A. 直线是图象的一条对称轴 B. 在上单调递增 C. 若在上恰有4个零点，则 D. 在上的最大值为 11. 若正数满足，那么（ ） A. 最小值是 B. 最小值是1 C. 最小值是2 D. 最小值是3 12. 已知函数，则下列结论正确的有（ ） A. B. 函数图像关于直线对称 C. 函数的值域为 D. 若函数有四个零点，则实数的取值范围是 三、填空题(共20分) 13. 已知点，，向量，则__________． 14. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则点B1到平面ABC1的距离为______. 15. 过抛物线焦点直线与双曲线的一条渐近线平行，并交抛物线于两点，若，且，则p的值为__________ . 16. 已知函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为______. 四、解答题(共70分) 17. （1）求展开式中的常数项． （2）3名男生与4名女生，按照下列不同的要求，求不同的方案的方法总数．按要求列出式子，再计算结果，用数字作答． ①全体站成一排，男生不能站一起； ②全体站成一排，甲、乙必须站在一起，而丙、丁不能站在一起； 18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求角A； （2）若，D为BC边的中点，，求a的值. 19. 已知数列的前项和满足． （1）求，并证明数列为等比数列； （2）若，求数列的前项和． 20. 如图，在四棱锥中，，，侧面底面，底面为矩形，为上的动点（与两点不重合）． （1）判断平面与平面是否互相垂直？如果垂直，请证明：如果不垂直，请说明理由； （2）若，试求二面角的余弦值的绝对值的取值范围． 21. 已知，是椭圆：的两个焦点，点在椭圆上，且的面积为. （1）求椭圆方程. （2）过点的直线与椭圆交于，两点，直线，分别与直线交于，两点.若，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由. 22. 已知函数. （1）设的零点为，求曲线在点处的切线方程； （2）若不等式对恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 尚志中学12月份月考数学试题 一、单选题(共40分) 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次不等式进而确定全集中的元素，根据集合A，求得，根据集合的交集运算即可求得答案. 【详解】因为全集， 集合，所以, 又因为，所以, 故选:A. 2. 若，且，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】由复数的模的几何意义，可得在复平面的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，根据圆的几何性质可得结果. 【详解】设，则， 所以，表示圆心为，半径为的圆. ，表示点和之间的距离， 故. 故选：B. 【点睛】本题考查复数的模的几何意义，考查圆的性质，考查学生的计算求解能力，属于中档题. 3. 已知函数，则的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先函数的奇偶性排除两个选项，在根据函数的零点位置及范围内的函数值正反，得最符合的函数图象即可. 【详解】解：函数，定义域为，所以 所以函数为奇函数，故排除B，D选项； 当时，令得，所以函数最小正零点为， 则，则符合图象特点的是选项A，排除选项C. 故选：A. 4. 已知则si