精品解析：四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高三下学期3月月考数学（理）试题

绵阳南山中学实验学校高2020级高三下3月月考 理 科 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（     ） A. B. C. D. 2. 已知||＝8，为单位向量，当它们的夹角为时，在方向上的投影为( ) A. 4 B. 4 C. 4 D. 8＋ 3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是（ ） A. B. C. D. 4. 记为等差数列的前项和.若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 将函数图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 6. 小陈和小李是某公司的两名员工，在每个工作日小陈和小李加班的概率分别为和，且两人同时加班的概率为，则某个工作日，在小李加班的条件下，小陈也加班的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 点在圆：上，，，则最小时，（ ） A. B. C. D. 8. 已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知双曲线的右焦点为F，过F的直线与双曲线的右支、渐近线分别交于点A，B，且（为坐标原点），，则双曲线的离心率（ ） A. B. C. D. 4 10. 已知四棱锥的体积是，底面是正方形，是等边三角形，平面平面，则四棱锥外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 定义:若函数在上存在()满足则称为上“对望数”,这样的函数称为“对望函数”.已知函数为上的“对望函数”.下列结论不正确的是（ ） A. 函数在任意区间上都不可能是“对望函数” B. 函数是上的“对望函数” C. 函数是上的“对望函数” D. 若函数为上的“对望函数”，则在上单调 12. 过抛物线的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于、两点．若点是定直线上的任一点，设这三条直线、、的斜率依次为，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知复数满足，为虚数单位，则______. 14. 设为随机变量且，若随机变量的数学期望，则等于______. 15. 南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为______. 16. 定义在R上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，则下列正确的是______.（填序号） ① ②函数关于对称 ③函数是周期函数 ④ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17. 近些年来，短视频社交软件日益受到追捧，用户可以通过软件选择歌曲，拍摄音乐短视频，创作自己的作品．某用户对自己发布的短视频个数与收到的点赞数之和之间的关系进行了分析研究，得到如下数据： 3 4 5 6 7 45 50 60 65 70 （1）计算，的相关系数，并判断是否可以认为发布的短视频个数与收到的点赞数之和具有较高的线性相关程度？（若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度较高．计算时精确度为 （2）求出关于的线性回归方程． 参考数据：．附：相关系数公式：，，截距. 18. 已知函数.其图像上相邻两个对称中心之间的距离为. （1）求函数的解析式； （2）记的内角的对边分别为，，，．若角的平分线交于，求的长． 19. 三棱台的底面是正三角形，平面，，，，E是的中点，平面交平面于直线l． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知椭圆过点，且． （Ⅰ）求椭圆C的方程： （Ⅱ）过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点．求的值． 21. 已知函数在区间内有唯一极值点. （1）求实数a的取值范围； （2）证明：在区间内有唯一零点，且. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题