精品解析：四川省绵阳南山中学实验学校2023届高三（补习）二诊模拟理科数学试题

绵阳南山中学实验学校补习2023届二诊模拟考试理科数学（二） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，是虚数单位.若与互为共轭复数，则 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 中，点D满足：，则（ ） A. B. C. D. 4. 在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如图所示的样本数据的频率分布直方图，则（ ） A. 这种疾病患者的年龄小于等于30的概率为0.2 B. 这种疾病患者的年龄的中位数小于45岁 C. 这种疾病患者年龄的众数为45岁 D. 这种疾病患者的平均年龄为48岁 5. 一种在恒温大棚里种植的蔬菜的株高（单位：cm）与温度（单位：℃，）满足关系式，市场中一吨这种蔬菜的利润（单位：百元）与，的关系为，则的最大值为（ ） A 1095.4 B. 995.4 C. 990.4 D. 895.4 6. 若椭圆C的方程为，则“”是“椭圆C的离心率为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 8. 已知随机变量，令，，则下列等式正确的序号是（ ） ① ② ③ ④ A. ①③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③ 9. 已知等差数列的前项和为，公差，和是函数的极值点，则（ ） A. －38 B. 38 C. －17 D. 17 10. 某学习小组用计算机软件对一组数据进行回归分析，甲同学首先求出回归直线方程，样本点的中心为.乙同学对甲的计算过程进行检查，发现甲将数据误输成，数据误输成，将这两个数据修正后得到回归直线方程，则实数（ ） A. B. C. D. 11. 已知点P为抛物线上一动点，点Q为圆上一动点，点F为抛物线的焦点，点P到y轴的距离为d，若的最小值为2，则（ ） A. B. C. D. 12. 设是定义在上的连续函数的导函数，且.当时，不等式恒成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，则________. 14. 记表示的平面区域为，记表示的平面区域为，则在内任意取一点恰好取自的概率是______. 15. 双曲线C：的左右焦点分别为，，离心率为2，过斜率为的直线交双曲线于A，B，则______. 16. 已知曲线的方程是，给出下列四个结论： ①曲线与两坐标轴有公共点； ②曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形； ③若点，在曲线上，则的最大值是； ④曲线围成图形的面积大小在区间内． 所有正确结论的序号是______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的各项均为正数，且对任意的都有. （1）求数列的通项公式； （2）设，且数列的前项和为，问是否存在正整数，对任意正整数有恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由. 18. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知，. （1）求； （2）在下面三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求边上的中线的长度. ①；②的周长为；③面积为. 19. 某市为了解2020年十一双节期间市民旅游出行的方式及满意程度，对去该市市区内甲､乙､丙三个景点旅游的市民进行了调查.现从中随机抽取100人作为样本，得到下表(单位：人)： 满意度得分 甲 乙 丙 报团游 自驾游 报团游 自驾游 报团游 自驾游 10分 12 1 12 10 7 14 5分 4 1 4 4 4 9 0分 1 0 7 2 1 7 合计 17 2 23 16 12 30 （1）从样本中任取1人，求这人没去丙景点概率； （2）根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.针对甲､乙､丙三个景点，从全市十一双节期间旅游出行选自驾游的所有人中，随机选取2人，记X为去乙景点的人数，求X的分布列和数学期望； （3）如果王某要去甲､乙､丙三个景点旅游，那么以满意度得分的均值为依据，你建议王某是报团游还是自驾游？说明理由. 20. 如图所示，已知抛物线：，椭圆：，过y轴正半轴上点A作斜率为直线l交抛物线于B，C两点，交椭圆于E，F两点． （1）当点A为抛物线的焦点时，．求抛物线的方程； （2）若B，C两点关于y轴的对称点为，，求四边形面积的最大值． 21. 已知函数. （