精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区洛浦县2023届高三上学期11月期中数学（理）试题

2022~2023学年度第一学期和田地区洛浦县期中教学情况调研 高 三 数 学（理科） 一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则 A. B. C. D. 2. 复平面内，复数的对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图是某电视台主办的歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中为数字0~9中的一个），则下列结论中正确的是 A. 甲选手的平均分有可能和乙选手的平均分相等 B. 甲选手的平均分有可能比乙选手的平均分高 C. 甲选手所有得分的中位数比乙选手所有得分的中位数低 D. 甲选手所有得分的众数比乙选手所有得分的众数高 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，若向量与共线，且在方向上的投影为，则||＝（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5 6. 函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积 为 A. B. C. D. 8. 若抛物线上一点到焦点的距离为，则点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有 A. B. C. D. 10. 若等比数列{an}前n项和为Sn，已知a2a5＝3a3，且a4与9a7的等差中项为2，则S5＝（ ） A. B. 112 C. D. 121 11. 已知､､､四点都在表面积为的球的表面上，若，，则球内接三棱锥的体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若有四个不等实根，且，求的取值范围（ ） A. （－∞，－3） B. （－3，+∞） C. [－，－3) D. [－，－3] 二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为______． 14. 函数图象在点处的切线方程为__________． 15. 在等差数列中，，则数列的前项和__________. 16. 的展开式中的系数为__________. 三、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在△ABC 中，角A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 a（12cosC)）+c（12cosA）= 0 （1）求证：a + c = 2b； （2）求角B的最大值. 18. 为普及高中学生安全逃生知识与安全防护能力，乌海市某校高二年级举办了安全逃生知识与安全防护能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，先将所有报名参赛选手参加笔试成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，制成如下频率分布表： 分数(分数段) 频数(人数) 频率 9 0.38 16 0.32 合计 1 （1）求出上表中的，，，，的值； （2）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知某校高二（2）班只有甲､乙两名同学取得决赛资格. ①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位､乙不在最后一位的概率； ②记某校高二（2）班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望. 19. 如图1，在梯形中，，且，是等腰直角三角形，其中为斜边.若把沿边折叠到的位置，使平面平面，如图2. （1）证明：； （2）若为棱的中点，求点到平面的距离. 20. 设椭圆离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切． （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于不同的两点，以线段为直径作圆．若圆与轴相交于不同的两点，求的面积； 21. 已知． （1）求函数的单调区间； （2）设函数，若关于方程有解，求实数的最小值； 请考生在第22、23两题中任选一题作答， 并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 在极坐标系中，直线：，圆：．以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系． （1）求直线的直角坐标方程和圆的参数方程； （2）已知点在圆上，点到直线和x轴的距离分别为，求的最大值． 23. 已知函数． 当时，求不等式的解集； 若不等式在恒成立，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022~2023学年度第一学期和田地区洛浦县期中教学情况调研 高 三 数 学（理科） 一、选择