精品解析：陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题

2022—2023学年度第二学期期末质量检测题 高二理科数学（选修2-3） 2023.6 注意事项：1.考试时间120分钟，满分150分. 2.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚. 3.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效. 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的动漫书，第3层放有2本不同的地理书，从书架上任取1本书，不同的取法总数为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. 1 C. 15 D. 16 4. 如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（ ） A. B. C. D. 5. 若的展开式中第3项与第9项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（ ） A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项 6. 设随机变量X分布列为P(X=)=ak(k=1，2，3，4)，a为常数，则 A. a= B. P(X>)= C. P(X<4a)= D. E(X)= 7. 已知三个正态分布密度函数图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 某人共有三发子弹，他射击一次命中目标的概率是，击中目标后射击停止，射击次数X为随机变量，则期望（ ） A. B. C. D. 9. 教育扶贫是我国重点扶贫项目，为了缩小教育资源的差距，国家鼓励教师去乡村支教，某校选派了5名教师到A、B、C三个乡村学校去支教，每个学校至少去1人，每名教师只能去一个学校，不同的选派方法数有（ ）种 A. 25 B. 60 C. 90 D. 150 10. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.以下关于杨辉三角的猜想中错误的是（ ） A. 由“与首末两端‘等距离’的两个二项式系数相等”猜想：Cnm＝Cnn－m B. 由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想： C. 由“第n行所有数之和为2n”猜想：Cn0＋Cn1＋Cn2＋…＋Cnn＝2n D. 由“111＝11，112＝121，113＝1331”猜想：115＝15101051 11. 甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是和，在这个问题已被正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确回答该问题的概率为（ ） A. B. C. D. 12. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中有__________项. 14. 某企业生产的个产品中有个一等品、个二等品，现从这些产品中任意抽取个，则其中恰好有个二等品的概率为__________. 15. 从1，2，3，4，7，9中任取2个不相同的数，分别作为对数的底数和真数，能得到________个对数值. 16. 下列四个命题中为真命题的是_________.（写出所有真命题的序号） ①若随机变量服从二项分布，则其方差； ②若随机变量服从正态分布，且，则； ③已知一组数据方差是3，则的方差也是3； ④对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是4； 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.注意：每题有1分书写分，要求卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰. 17. 袋中装有2个红球和4个黑球，这些球除颜色外完全相同. （1）现在有放回地摸3次，每次摸出一个，求“恰好摸出1次红球”的概率； （2）现在不放回地摸3次，每次摸出一个，求“至少两次摸出红球”的概率. 18. 已知的二项展开式中，所有项的二项式系数之和等于．求： （1）的值； （2）展开式中第项； （3）展开式中的常数项． 19. 某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下：得分在内的学生获三等