精品解析：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023届高三热身考试（二）数学试题

2023届高三学年热身考试(二) 数学试题 一、选择题(共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 已知m，n异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l ⊥m，l ⊥n，则 （ ） A. α∥β且∥α B. α⊥β且⊥β C. α与β相交，且交线垂直于 D. α与β相交，且交线平行于 4. “”是“函数在区间上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村振兴”的目标，银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据，建立了实际还款比例关于贷款人的年收入（单位：万元）的Logistic，模型：，已知当贷款人的年收入为8万元时，其实际还款比例为50%.若银行希望实际还款比例为40%，则贷款人的年收入为（ ）（精确到0.01万元，参考数据：，） A. 4.65万元 B. 5.63万元 C. 6.40万元 D. 10.00万元 6. “赛龙舟”是端午节重要民俗活动之一，登舟比赛的划手分为划左桨和划右桨.某训练小组有6名划手，其中有2名只会划左桨，2名只会划右桨，2名既会划左桨又会划右桨.现从这6名划手中选派4名参加比赛，其中2名划左桨，2名划右桨，则不同的选派方法共有（ ） A. 15种 B. 18种 C. 19种 D. 36种 7. 如图，是椭圆的左､右顶点，是上不同于的动点，线段与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量满足，则在方向上的投影向量的模长的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，下列命题正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 若，则为实数 10. 近年来，网络消费新业态､新应用不断涌现，消费场景也随之加速拓展，某报社开展了网络交易消费者满意度调查，某县人口约为万人，从该县随机选取人进行问卷调查，根据满意度得分分成以下组：、、、，统计结果如图所示.由频率分布直方图可认为满意度得分（单位：分）近似地服从正态分布，且，，，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得.则（ ） A. 由直方图可估计样本的平均数约为 B. 由直方图可估计样本的中位数约为 C. 由正态分布可估计全县的人数约为万人 D. 由正态分布可估计全县人数约为万人 11. 已知函数，其中是其图象上四个不重合的点，直线为函数在点处的切线，则（ ） A. 函数的图象关于中心对称 B. 函数的极大值有可能小于零 C. 对任意的，直线的斜率恒大于直线的斜率 D. 若三点共线，则. 12. 在棱长为的正四面体中，过点且与平行的平面分别与棱交于点，点为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 当分别为线段中点时，与所成角的余弦值为 C. 线段的最小值为 D. 空间四边形的周长的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 将展开后按的升幂排列，则第3项为____________. 14. 在平面直角坐标系中，已知点，将线段绕原点顺时针旋转得到线段，则点B的横坐标为____________. 15. 已知在处有极大值，若 有两个零点，则实数n的取值范围为____________. 16. 已知的三个内角A，B，C满足，当最大时，动点P使得AP，AB，PB的长依次成等差数列，此时的最大值为______． 四、解答题 17. 已知数列是正项等比数列，且. （1）求的通项公式; （2）若，求数列的前项和. 18. 在平面四边形ABCD中，，，点B，D在直线AC的两侧，，． （1）求∠BAC； （2）求与的面积之和的最大值． 19. 如图，已知四棱台的体积为，且满足，为棱上的一点，且平面. （1）设该棱台的高为，求证：； （2）求直线与平面所成角正弦值. 20. 甲、乙、丙、丁四支球队进行单循环小组赛，比赛分三轮，每轮两场比赛，具体赛程如下表： 第一轮 甲VS乙 丙VS丁 第二轮 甲VS丙 乙VS丁 第三轮 甲VS丁 乙VS丙 规定：每场比赛获胜的球队记3分，输的球队记0分，平局两队各记1分，三轮比赛结束后以总分排名.总分相同的球队以抽签的方式确定排名，排名前两位的球队出线.假设甲、乙、丙三支球队水平相当，彼此间胜、负、平的