精品解析：陕西省西安市第七十五中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题

高二数学试卷（理科） 考生注意： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2. 请将各题答案填写在答题卡上. 3. 本试卷主要考试内容：北师大版必修5. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 2. 在中，内角，，所对的边分别为，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 若三角形的三边长度分别为5，6，7，则该三角形的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定的 5. 若不等式的解集为或，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 6. 在等差数列中，若，则该数列的前项和为（ ） A B. C. D. 7. 已知正实数，满足，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知数列满足，，则的通项公式（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，是与的等比中项，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，到达某旅游景区内处后，有两种路径到处：一种是从处沿直线步行到处；另一种是先从处坐小火车沿直线到达处，再从处沿直线步行到处.现有甲、乙两名游客到达处后，甲沿方向匀速步行前往处，速度为50米/分钟，甲出发2分钟后，乙从处坐小火车前往处，再从处步行到处.已知小火车的速度为200米/分钟，，之间的距离为2000米，、之间的距离为3000米，，.当乙在小火车上时，甲、乙之间的直线距离最短为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 12. 设是数列前项和，，若不等式对任意恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知,满足约束条件,则的最大值为___________. 14. 在中，，，若有一个解，则的取值范围是________. 15. 设是等差数列的前项和，公差为，，当且仅当时，取得最小值，则的取值范围为________. 16. 在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则的最小值为______. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 解下列不等式： （1）； （2）. 18. 设等差数列的前项和是,,. （1）求的通项公式; （2）若,求数列的前项和. 19. 在中，，，，为线段的中点. （1）求的长； （2）求的值. 20. 如图所示，园林设计师计划在一面墙的同侧用彩带围成六个相同的矩形区域，靠墙的部分不用彩带.设为米，为米. （1）当彩带的总长为48米时，围成的六个矩形的面积之和的最大值为多少？并求出此时和的值. （2）当围成的六个矩形的面积之和为18平方米时，求彩带总长的最小值及此时和的值. 21. 在锐角中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且. （1）求角的大小； （2）求的取值范围. 22. 已知数列的前项和为,且.在数列中,,. （1）求,的通项公式; （2）设,数列前项和为,证明:. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学试卷（理科） 考生注意： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2. 请将各题答案填写在答题卡上. 3. 本试卷主要考试内容：北师大版必修5. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由递推关系，求出. 【详解】由，，则，. 故选：B 2. 在中，内角，，所对的边分别为，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在三角形中根据正弦定理求解即可. 【详解】由正弦定理可得，解得. 故选：C. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用作差法借助已知条件判断. 【详解】， ，正负不确定 A.，即，选项A正确 B.，即，选项B不正确 C.正负不确定，选项C不正确 D.，即，选项D不正确 故选：A. 4. 若三角形的三边长度分别为5，6，7，则该三角形的形状是