精品解析：新疆和田地区策勒县2023届高三上学期11月期中教学情况调研数学（理）试题

2022~2023学年度第一学期和田地区策勒县期中教学情况调研 高三数学（理科） 2022.11 注意事项： 1. 本试卷包含选择题和非选择题两部分．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．本次考试时间为120分钟，满分值为150分． 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号（考试号）用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔将对应的数字标号涂黑． 3. 答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效． 一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则(RA)∩B＝（ ） A. [0，2) B. [－1，0) C. [－1，0] D. (－∞，－1) 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在中，角，，的对边分别为，，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设A，B，C，D是空间内不公面的四点，且满足，，，则是（ ） A 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形 5. 设不等式组表示的可行域与区域关于原点对称，若点，则的最大值为 A. B. C. 1 D. 9 6. 下列说法中错误的个数为（ ） ①图象关于坐标原点对称的函数是奇函数； ②图象关于轴对称的函数是偶函数； ③奇函数的图象一定过坐标原点； ④偶函数的图象一定与轴相交． A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 7. 若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则抛物线的标准方程为 A. B. C. D. 8. 某校的6名高二学生打算参加学校组织的“篮球队”“微电影社团”“棋艺社”“美术社”“合唱团”5个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团，每个社团至多2人参加，则这6人中至多有1人参加“微电影社团”的不同参加方法种数为（ ） A. 1440 B. 3600 C. 5040 D. 6840 9. 如图是某圆锥的三视图，其正视图是一个边长为1的正三角形，圆锥表面上的点M，N在正视图上的对应点分别是A、B．则在此圆锥的侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ） A. B. 2 C. D. 1 10. 设函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在上的最小值为 D. 在上单调递减 11. 已知点是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则双曲线的渐近线方程为　　 A. B. C. D. 12. 若实数满足方程，实数满足方程，则函数的极值之和为（ ） A. B. C. D. 4 二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知命题p：，命题q：，那么p是q的______条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”） 14. 设二项式展开式中项系数为__________ 15. 设向量，且，则___________. 16. 已知长方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，且，，球O的表面积为，则OA与平面ABCD所成的角为__________． 三、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知正项等比数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列前n项和. 18. 在某城市气象部门数据库中，随机抽取30天的空气质量指数的监测数据，整理得如下表格： 空气质量指数 优 良好 轻度污染 中度污染 重度污染 天数 5 8 4 空气质量指数为优或良好，规定为Ⅰ级，轻度或中度污染，规定为Ⅱ级，重度污染规定为Ⅲ级.若按等级用分层抽样的方法从中抽取10天的数据，则空气质量为Ⅰ级的恰好有5天. （1）求，的值； （2）若以这30天的空气质量指数来估计一年的空气质量情况，试问一年（按366天计算）中大约有多少天的空气质量指数为优？ （3）若从抽取的10天的数据中再随机抽取4天的数据进行深入研究，记其中空气质量为Ⅰ级的天数为，求的分布列及数学期望. 19. 如图1，等腰梯形ABCD中，AD//E是BC的中点，如图2将沿AE折起，使面面连接是棱BC上的动点． （1）求证： （2）若，当为何值时，二面角的大小为 20. 函数. （1）若函数在处切线为，求函数的单调递增区间； （2）证明：对任意时，. 2