精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区民丰县2023届高三上学期期中考试数学（文）试题

2022~2023学年度第一学期和田地区民丰县期中教学情况调研高三数学文科 注意事项： 1. 本试卷包含选择题和非选择题两部分.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.本次考试时间为120分钟，满分值为150分. 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号（考试号）用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔将对应的数字标号涂黑. 3. 答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效. 一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，集合，，记，，则（ ） A B. C. D. 3. 已知等比数列满足，则（　 　） A. B. C. D. 4. 数列在各项为正数的等比数列中，若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知命题p：2是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题为真的是（ ） A p∧q B. p∨q C. ¬p D. (¬p)∧(¬q) 6. 右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 7. 某正四棱锥的正（主）视图和俯视图如图所示，该正四棱锥的侧棱长是 （ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数对于任意两个不相等的实数，恒有成立，在直线的左上方的动点满足不等式组，设动点所在的平面区域为，点，若区域内存在点M，使成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 函数的最小正周期为，其图象向右平移个单位长度后关于原点对称，则函数在上的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 若且，则的最小值是 A. 6 B. 12 C. 24 D. 16 11. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个大于3的根 B. 有两个小于3的根 C. 有一个大于3根一个小于3的根 D. 仅有一个实数根 12. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征.如函数的图象大致为（ ） A. B. C D. 二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 写出一个最大值为3，最小正周期为2的偶函数___________. 14. 已知：，：，若是的充分条件，则实数的取值范围是______. 15. 已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，，，，，点为的中点，过点作球的截面，则截面面积的取值范围是________. 16. 已知函数，若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是______． 三、解答题；本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）当时，求的最值. 18. 如图，已知正方体的棱长为，，分别是棱与的中点. （1）求以，，，为顶点的四面体的体积； （2）求异面直线和所成的角的大小. 19. “百年征程波澜壮阔，百年初心历久弥坚”．为庆祝中国建党一百周年，哈市某高中举办了“学党史、知党情、跟党走”的党史知识竞赛．比赛分为初赛和决赛两个环节，通过初赛选出两名同学进行最终决赛．若该高中A，B两名学生通过激烈的竞争，取得了初赛的前两名，现进行决赛．规则如下：设置5轮抢答，每轮抢到答题权并答对则该学生得1分，答错则对方得1分．当分差达到2分或答满5轮时，比赛结束，得分高者获胜．已知A，B每轮均抢答且抢到答题权的概率分别为，，A，B每一轮答对的概率都为，且两人每轮是否回答正确均相互独立． （1）求经过2轮抢答A赢得比赛概率；： （2）设经过抢答了X轮后决赛结束，求随机变量X的分布列和数学期望． 20. 已知椭圆的右焦点为F. （1）求点F的坐标和椭圆C的离心率； （2）直线过点F，且与椭圆C交于P，Q两点，如果点P关于x轴的对称点为，判断直线是否经过x轴上的定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过，说明理由. 21. 如图．已知抛物线，直线过点与抛物线C相交于A，B两点，抛物线在点A，B处的切线相交于点T，过A，B分别作x轴的平行线与直线上交于M，N两点． （1）证明：点T在直线l上，且； （2）记，的面积分别为和．求的最小值． 请考生在第22、23两题中任选一题作答， 并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 注意所做题目的题号必须与所涂题目的题