精品解析：四川省绵阳南山中学实验学校2023届高三三诊模拟考试理科数学试题

南山中学实验学校2023届三诊模拟考试理科数学（三） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 1. 已知复数，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 2. 设集合，，则（ ）． A. B. C. D. 3. 等差数列的前项和为，，则（ ） A. 32 B. 30 C. 60 D. 70 4. 已知，设函数，当时，取得最小值，则在方向上的投影为（ ） A. B. C. D. 5. 算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具．“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才．”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的．下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、…，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）代表1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．现在从个位、十位和百位这三组中随机选择往下拨1粒上珠，且往上拨2粒下珠，则算盘表示的数的个数为（ ） A. 9 B. 18 C. 27 D. 36 6. 设，是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，当时，面积为（ ）． A. B. C. D. 7 设，则（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在处有极大值，则实数的值为（ ） A. 1 B. 或 C. D. 9. 中国古代数学巨作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.如图所示，是一曲池形几何体，其中均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径比为，对应的圆心角为，且，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 材料一：已知三角形三边长分别为，，，则三角形面积为，其中．这个公式被称为海伦-秦九韶公式 材料二：阿波罗尼奥斯（Apollonius）在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义：我们把平面内与两个定点，距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆． 根据材料一或材料二解答：已知中，，，则面积的最大值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 11. 设、椭圆的左、右焦点，椭圆上存在点M，，，使得离心率，则e取值范围为（ ） A. （0，1） B. C. D. 12. 已知，分别为定义域为的偶函数和奇函数，且，若关于x的不等式在上恒成立，则正实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若的展开式中的系数为9，则实数__________． 14. 已知，则__________． 15. 已知的圆心在曲线上，且与直线相切，则的面积的最小值为______. 16. 如图，在正方体中，为棱的中点，是正方形内部（含边界）的一个动点，且平面.给出下列四个结论： ①动点的轨迹是一段圆弧； ②存在符合条件的点，使得； ③三棱锥的体积的最大值为； ④设直线与平面所成角为，则的取值范围是. 其中所有正确结论的序号是__________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格： 潜伏期（单位：天） 人数 85 205 310 250 130 15 5 （1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关： 潜伏期天 潜伏期天 总计 50岁以上（含50岁） 100 50岁以下 55 总计 200 （3）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，设潜伏期超过6天的人数为X，则X的期望是多少？ 附： 0.05 0.025 0.010 3.841 5.024 6.635 ，其中. 18. 的内角