内蒙古自治区赤峰市第二实验中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题

按秘密级事项管理启用前 2023年普通高等学校招生第一次统一模拟考试 理科数学 本试卷共23题，共150分，共8页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘䂒在条形码区域内. 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚. 3．请按照题号顺序在答题卡各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效. 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签宇笔描黑. 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用图改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，集合，若有三个元素，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知虚数单位，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 体育运动是增强体质的最积极有效的方法，经常进行体育运动能增强身体机能，提高抗病能力.对于岁的青少年，每天进行中等强度的运动有助于提高睡眠质量，使第二天精神充足，学习效率更高.是否达到中等强度运动，简单测量方法为，其中为运动后心率（单位：次/分）与正常时心率的比值，为每个个体的体质健康系数.若介于之间，则达到了中等强度运动；若低于25，则运动不足；若高于28，则运动过量.已知某同学正常时心率为78，体质健康系数，他经过慢跑后心率（单位：次/分）满足为慢跑里程（单位：米）.已知学校运动场每圈400米，若该同学要达到中等强度运动，则较合适的慢跑圈数为（ ）（e为自然对数的底数，） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 已知函数，结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 图象关于原点对称 C. 的值域为 D. 在区间上单调递增 5. 下列说法错误的是 A. 若直线平面，直线平面，则直线不一定平行于直线 B. 若平面不垂直于平面，则内一定不存在直线垂直于平面 C. 若平面平面，则内一定不存在直线平行于平面 D. 若平面平面，平面平面，，则一定垂直于平面 6. 已知是椭圆上满足的两个动点为坐标原点），则等于（ ） A. 45 B. 9 C. D. 7. 定义为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）． A. B. C. D. 8. 材料一：已知三角形三边长分别为，则三角形面积为，其中.这个公式被称为海伦一秦九韶公式.材料二：阿波罗尼奥斯（Apollonius）在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义：我们把平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.根据材料一或材料二解答：已知中，，则面积的最大值为（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 2 9. 一矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上，如图，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆和圆相交于A，B两点，下列说法中错误的是（ ）． A. 圆O与圆M有两条公切线 B. 圆O与圆M关于直线对称 C. 线段的长为 D. E，F分别是圆O和圆M上的点，则的最大值为 11. 已知实数a，b，c成等差数列，记直线与曲线的相交弦中点为P，若点A，B分别是曲线与x轴上的动点，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 已知函数若方程恰有三个不同的实数解，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知的展开式中第6项的系数为，则实数__________. 14. 语文里流行一种特别的句子，正和反读起来都一样的，比如：“上海自来水来自海上”､“中山自鸣钟鸣自山中”，那么在所有符合这个规律的4位数中，四个数字都相同的概率为__________. 15. 侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为__________． 16. 已知，，…，是抛物线上不同的点，且．若，则______． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步䘵，第17-21题为必考题．每个考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答． 问题：在中，内角，，所对的边分别为，，，且________． （1）求角； （2）若是内一点，，，，，求． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，. （1）试在棱PC上找一点E满足：； （2