四川省岳池中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题

岳池中学高2023届10月月考 理科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数，则对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合,且,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 3. 在 中， ， ， 分别是角 ， ， 对边，若 ， ， 成等比数列， ，则 的值为（   ） A.                                       B.                                       C.                                       D. 4. 已知等比数列的公比为,且,,则（ ） A 3 B. 2 C. 3或-2 D. 3或-3 5. 函数的图象为，下列结论中正确的是 A. 图象C关于直线对称 B. 图象C关于点（）对称 C. 函数在区间内是增函数 D. 由的图象向右平移个单位长度可以得到图象 6. 已知,,且,则的最小值是( ) A. 8 B. 7 C. D. 7. 设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则 A. B. C. D. 8. 在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 9. 下列条件是“过点可以作两条与曲线相切的直线”的充分条件的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 如图,在棱长为1的正四面体中,是四面体的中心,平面平面ABC,设,三棱锥的体积为,其导函数的图象大致为 (　　) A. B. C. D. 12. 已知点是圆上任意一点，，则（ ） A. 的最大值是 B. 的最小值是 C. 的最小值是 D. 的最大值是 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的最小正周期是__________. 14. 设的内角的对边分别为，且则________________ 15. 三棱锥，则点P到底面的距离为_____________. 16. 已知集合,任意的,使不等式恒成立,则的取值范围 ___________. 三､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列满足，且. （1）求数列的通项公式： （2）设，求数列的前项和. 18. 如图，四棱锥中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD正方形，，E为PC中点． （1）求证：DE⊥平面PCB； （2）求二面角的余弦值． 19. 2019年5月5日6时许,桂林市雁山区一出租房发生一起重大火灾,事故发生后,附近消防员及时赶到,控制住火情,将灾难损失降到了最低．某保险公司统计的数据表明:居民住宅区到最近消防站的距离(单位:千米)和火灾所造成的损失数额(单位:千元)有如下的统计资料: 距消防站距离(千米) 1.8 26 3.1 4.3 5.5 6.1 火灾损失费用(千元) 17.8 19.6 27.5 31.3 36.0 43.2 如果统计资料表明与有线性相关关系,试求(解答过程中,各种数据都精确到0.01) (1)相关系数; (2)线性回归方程; (3)若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米,评估一下火灾的损失． 参考数据:,,, 参考公式:相关系数 回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,． 20. 已知双曲线为坐标原点,离心率,点在双曲线上 （1）求双曲线的方程; （2）如图,若斜率为的直线过双曲线的左焦点,分别交双曲线于两点,求的值,并求出外接圆的方程 21. 设函数. （1）若，求证：； （2）设函数，直线与曲线及都相切，且与切点的横坐标为，求证：. 二选一： 22. 在直角坐标系xOy中，曲线C参数方程为，（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为． （1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程； （2）若直线过点且与直线l平行，直线交曲线C于A，B两点，求的值． 23. 已知函数． （1）解不等式； （2）设函数的最小值为，若正数，，满足，证明：． 岳池中学高2023届10月月考 理科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【