四川省绵阳南山中学实验学校2023届高三补习班下学期2月考试考试理科数学试题

绵阳南山中学实验学校2023届补习年级（春季）理科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）． 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点分别是，则复数的虚部为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 世界人口变化情况的三幅统计图如图所示． 下列结论中错误的是（ ） A. 从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加 B. 2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多 C. 1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢 D. 2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平 4. 若，则“”是“方程表示椭圆”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在底面半径为1的圆柱中，过旋转轴作圆柱的轴截面ABCD，其中母线AB=2，E是弧BC的中点，F是AB的中点，则（    ） A. AE=CF，AC与EF是共面直线 B. ，AC与EF是共面直线 C. AE=CF，AC与EF是异面直线 D. ，AC与EF是异面直线 6. 已知的二项展开式的奇数项二项式系数和为，若，则等于（ ） A B. C. D. 7. 若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 中国空间站(China Space Station)的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设中国空间站要安排甲、乙等5名航天员进舱开展实验，其中“天和核心舱”安排2人，“问天实验舱”安排2人，“梦天实验舱”安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（ ） A. 9种 B. 24种 C. 26种 D. 30种 9. 在平面直角坐标系中，，，若圆：上存在点，使得，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 10. 如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台，已知射线，为湿地两边夹角为的公路（长度均超过千米），在两条公路，上分别设立游客接送点，，且千米，若要求观景台与两接送点所成角与互补且观景台在的右侧，并在观景台与接送点，之间建造两条观光线路与，则观光线路之和最长是（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线()的左､右焦点分别为为双曲线上的一点，为的内心，且，则的离心率为（       ） A. B. C. D. 12. 直线与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右三个交点的横坐标依次是、、，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知正六边形ABCDEF的边长为2，则_________． 14. 设随机变量， ，若，则___________． 15. 已知抛物线，点为直线上一动点，过点作直线与分别切于点则___________. 16. 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是______． ①若平面，则动点Q的轨迹是一条线段 ②存在Q点，使得平面 ③当且仅当Q点落在棱上某点处时，三棱锥的体积最大 ④若，那么Q点的轨迹长度为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在一个计算机网络服务器系统中，每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度. （1）若该系统采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，该网络就不会断掉.设三台设备的可靠度均为0.9，它们之间相互不影响.求能正常工作的设备数X的分布和数学期望； （2）若该网络中每台设备的可靠度是0.7，根据以往经验可知，计算机网络断掉可能带来约50万的经济损失.为减少经济损失，有以下两种方案：方案1：更换部分设备的硬件，使得每台设备的可靠度维持在0.9，更新设备硬件总费用为8万元；方案2：对系统的设备进行维护，使得设备可靠度维持在0.8，设备维护总费用为5万元.请从期望损失最小的角度判断决策部门该如何决策？ 18. 已知数列的前项和为，且满足，，. （1）证明：数列是等比数列，并求； （2）设，求数列的前项和. 19. 已知四棱锥的底面是平