青海省西宁北外附属新华联外国语高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题

西宁新华联学校2022—2023学年第二学期高二年级期末考试 数学试题（理） 考试时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、单选题 1. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数是（ ） A B. C. D. 3. 某农场给某种农作物的施肥量x(单位：吨)与其产量y(单位：吨)的统计数据如表： 施肥量x(吨) 2 3 4 5 产量y(吨) 26 39 49 54 由于表中的数据，得到回归直线方程为，当施肥量时，该农作物的预报产量是(　　) A. 72.0 B. 67.7 C. 65.5 D. 63.6 4. 已知函数的导函数的图象如图，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递增 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数在区间上单调递增 5. 已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为 A. B. C. D. 6. 若函数，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 7. 若复数，则 A. B. C. 1 D. 2 8. 函数单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 9. 已知随机变量服从正态分布，且，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知离散型随机变量的分布列如下： 由此可以得到期望与方差分别为 A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝，k＝1，2，3，则D(3ξ＋5)＝(　　) A 6 B. 9 C. 3 D. 4 12. 若关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 设函数，则________. 14. 已知椭圆的参数方程为（是参数），则该椭圆的普通方程是_________. 15. 已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，若点在第四象限，则实数的取值范围是__________． 16. 展开式中，的系数为______．（以数字形式作答）． 三、解答题 17. 在的展开式中，求： （1）第4项的二项式系数； （2）含的项的系数. 18. 根据某种病毒的变异发展实际，某地防控措施有了重大调整．其中，老人是否接种疫苗备受关注，为了了解某地区老人是否接种了疫苗，现用简单随机抽样的方法从该地区调查了500名老人，结果如下： 性别 接种情况 男 女 未接种 20 10 已接种 230 240 （1）估计该地区老人中，已接种疫苗的比例； （2）能否有99%的把握认为该地区的老人是否接种疫苗与性别有关？ 附：（参考公式：，其中） 19. 福州纸伞是历史悠久的中国传统手工艺品，属于福州三宝之一，纸伞的制作工序大致分为三步：第一步削伞架，第二步裱伞面；第三步绘花刷油.一个优秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，已知某工艺师在每个环节制作合格的概率分别为，，，只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作. （1）求该工艺师进行3次制作，恰有一件优秀作品概率； （2）若该工艺师制作4次，其中优秀作品数为，求概率分布列及期望； 20. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ． （1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值． 21. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）已知点，直线与曲线相交于两点，求. 22. 已知函数，． （1）若图像在处的切线过点，求切线方程； （2）当时，若，()，求证： 西宁新华联学校2022—2023学年第二学期高二年级期末考试 数学试题（理） 考试时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 二、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】