精品解析：宁夏回族自治区吴忠市青铜峡市第五中学2023年九年级上学期期中数学试题

2023~2024学年度第一学期市五中、铝业、峡口联盟 校期中学业质量测评九年级数学试卷（120分） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 图象的顶点坐标是 C. 函数有最大值4 D. 图象与轴的交点坐标是 3. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED度数为（　　） A. 100° B. 120° C. 135° D. 150° 6. 在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长，宽．中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．若丝绸花边的面积为，设丝绸花边的宽为，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 由下表估算一元二次方程的一个根的范围，正确的是( ) A B. C. D. 8. 已知二次函数（）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） ①；②；③；④当时，；⑤． A. ①②③ B. ①②④⑤ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 如果关于的一元二次方程的一个解是，那么代数式的值是___________． 10. 把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移4个单位，则平移后抛物线的表达式______． 11. 若、是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 12. 2022北京冬奥会期间，冰墩墩和雪容融受到人们广泛喜爱．某网店以每套96元的价格购进了一批冰墩墩和雪容融，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每套150元上涨到每套216元，此时每天可售出16套冰墩墩和雪容融．若销售价格每次上涨的百分率相同，则这个增长率为______． 13. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：开口向上；乙：对称轴是直线；丙：与轴的交点到原点的距离为2，满足上述全部特点的二次函数的解析式为___________． 14. 如图，二次函数的图象交轴于A、两点，交轴于点，的面积为____． 15. “水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图像，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的（如图），水柱的最高点为P，m，m，水嘴高m，则水柱落地点C到水嘴所在墙的距离是______m． 16. 在平行四边形中，、分别为、的中点，、分别是一元二次方程的两根，且，则______． 三、解答题（本题共5小题，共36分） 17. 解方程： （1） （2） （3） 18. 如图，网格中每个小正方形的边长都是单位 （1）画出将绕点O顺时针方向旋转后得到的； （2）请直接写出，，三点坐标． 19. 根据下列条件，分别求出二次函数的解析式． （1）已知图象的顶点坐标为（﹣1，﹣8），且过点（0，﹣6）； （2）已知图象经过点A（﹣1，0）、B（0，3），且对称轴为直线x＝1． 20. 读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄） 大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 21. 如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花画时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门． （1）若此时花圃的面积刚好为，求此时花圃的长宽． （2）花圃的面积能否为，若能，求出此时花圃的长与宽，若不能，说明理由． 四、解答题（本题共4小题，期中22、23题每题8分，24、25每题10分，共36分） 22. 一座拱桥的界面轮廓为抛物线型（如图1），拱高，跨度． （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2），其表达式是的形式，请根据所给的数据求出该抛物线表达式． （2）拱桥下地平面是双向行车道（正中间隔离带宽度不计），其中的一条行车道要能并排行驶三辆宽的汽车（汽车间的间隔忽略不计），则在最外侧车道上的汽车最高为多少米？ 23. 近年来，区委组织部借助网红直播基地，积极探索党建引领乡村振兴的新模式．某电商在抖音上对种植成本为20元/千克的“阳光玫瑰”葡萄进行直播销售，如果按每千克40元销售，每天可卖出200千克．通过市场调查发现，如果“阳光玫瑰”售价每千克降低1元，日销