江苏省苏州市吴江区同里中学2023-2024学年九年级数学上学期12月月考模拟试题

2023-2024学年九年级数学上学期12月月考模拟试题 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 2．已知的半径是6，点到直线的距离为5，则直线与的位置关系是　　 A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判断 3．如图，在中，，则等于　　 A． B． C． D． 4．如图，的直径，是的弦，．垂足为，，则的长为　 A．8 B．24 C．16 D． 5．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是（　　） A．45° B．38° C．36° D．30° 6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段和的端点都在网格线的交点上．若与相交于点，则的值为　　 A． B． C． D．2 7．已知二次函数的图象如图所示，其顶点坐标为，，则下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，以为圆心，为半径作圆，为上一点，若点的坐标为，则线段的最小值为　　 A．2 B． C．4 D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 在中，，若，则的值为__． 10. 已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2. 11. 如图，、都是圆O的弦，，垂足分别为M、N，如果，那么_____． 12. 如图，是的直径，是圆上的两点（不与重合），已知，，则_____． 13. 已知是的外接圆，若，则的度数为________． 14. 若关于x的一元二次方程无实数根，则k的最小整数值是______． 15. 设抛物线的顶点为M，与直线的两交点为A、B，若的面积为27，则b的值为________． 16. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为___． 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17．（本题4分）计算：sin60°﹣tan30°+cos45°． 18．（本题4分）小明在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均成绩为80分，物理、化学两门学科的平均成绩为85分，求小刚这5门学科的平均成绩． 19. 为丰富学生课外活动，各校积极开展各类社团活动．某校开设了“健美操”社团项目，某班级名有舞蹈基础的学生准备报名参加“健美操”社团，其中名男生，名女生，由于该社团名额有限，只能从中随机选取部分学生进入“健美操”社团． （1）若只能从这名学生中随机选取人进入“健美操”社团，则选中的学生是男生的概率为______； （2）若从这名学生中随机选取人进入“健美操”社团，请用画树状图或列表格的方法，求选中的名学生中恰好是男女的概率． 20. 二次函数的图象经过点，． （1）求b、c的值； （2）求出该二次函数图象对称轴和顶点坐标； （3）直接写出不等式的解集　　． 21. 如图，已知二次函数的图象过点和点，对称轴为直线． （1）求该二次函数的解析式； （2）当时，求函数y的取值范围 ． 22. 小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验．如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜，与墙面所成的角，厂房高，房顶与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离是的长度． （1）求的度数； （2）求的长度（结果精确到，参考数据：，，） 23. 已知二次函数图象的顶点是，且过点． （1）求二次函数的表达式，并在右面的网格中画出它的图象； （2）说明对于任意实数，点在不在这个二次函数的图象上． 24. 苏州中心商场以每件200元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量y（件）与每件的销售价x（元/件）如下表： x（元/件） 380 360 340 320 300 280 260 y（件） 4 8 12 16 20 24 28 （1）试求y与x之间的函数关系式； （2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，苏州中心商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润每件服装的销售价每件服装的进货价） 25. 如图，为的直径，直线交于A，B两点，点D在上，平分，于点E． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求的长． 26. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF． （1）证明：AF平分∠BAC； （2）证明：BF＝FD； （3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长． 27