江苏省苏州市吴江区同里中学2023-2024学年九年级数学上学期12月月考模拟试题

2023-2024学年九年级数学上学期12月月考模拟试题 一．选择题（共8小题） 1. 若关于x的一元二次方程有一根是3，则m的值是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2．已知，是抛物线上的两点，则，的大小关系为　　 A． B． C． D．不能确定 3．如图，四边形为的内接四边形，已知，则的度数为　　 A． B． C． D． 4．如图，在中，是直径，弦，．则的长为　　 A．5 B．10 C． D． 5. 若同一个圆的内接正三角形.正六边形的边长分别记作,,则等于( ) A. B. C. D. 6．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，在计算时，如图．在中，，，延长使，连接，得，所以．类比这种方法，计算的值为　　 A． B． C． D． 7．某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元．若增长率为，则下列方程正确的是　　 A． B． C． D． 8．如图，已知正五边形内接于，连接，相交于点，则的度数是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 9．一个圆的半径是，点在圆上，那么点到该圆圆心的距离为 　　． 10．一小球沿坡度为的斜坡由高向下滚动，若小球在斜坡滚过26米，则这小球下降的了　 　米． 11．已知一个扇形的半径是1，圆心角是，则这个扇形的弧长是　　．（结果保留π） 12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC长为　 　． 13．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格线的交点处，则sinA的值等于　 　． 14．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积＝（弦×矢+矢2）．弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC⊥弦AB时，OC平分AB）可以求解．现已知弦AB＝8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为　 　平方米． 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，BC＝2，D是AB的中点，E是AC上一点，若DE平分△ABC的周长，则DE的长等于　 　． 16．如图，MN是⊙O的直径，弦AB∥MN，点C是直径MN上方半圆上的动点（包括端点M，N），∠ACB＝60°，∠ACB和∠CAB的平分线相交于点E，当点C从点M运动到点N时，则C，E两点的运动路径长的比值是　 　． 三．解答题（共11小题） 17. 解方程：x2+3x﹣1＝0． 18计算：． 19. 计算： （1）． （2）已知α为锐角，，计算的值． 20. 如图，是圆O直径，点C、D为圆O上的点，满足：点C是弧的中点，交于点E．已知，． （1）求圆O的半径； （2）过点C作的平行线交弦于点F，求线段的长． 21. 如图所示，建筑物坐落在一斜坡的坡顶的平地上，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得建筑物在坡顶平地上的一部分影子米，在斜坡上的另一部分影子米，且斜坡的坡度为（即）求建筑物的高度．（结果保留根号） 22. 如图，在四边形中，． （1）求的长； （2）求四边形面积． 23 如图，在中，是边上的高，，，． （1）求线段的长度； （2）求的值． 24如图，中，，以上一点为圆心，为半径作交于点．已知经过点的切线恰好经过点． （1）试判断与的位置关系，并证明； （2）若，且，求图中阴影部分的面积． 25如图所示，在一矩形空地ABCD内建筑一个小的矩形花坛AMPN，要求P在BD上，M，N分别在AB，AD上，已知AB＝160米，AD＝100米，设AN＝x（米） （1）设AM＝y，求y与x之间的函数表达式； （2）当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积 26如图，直线经过上的点，直线与交于点和点，与交于点连接、．已知，． （1）求证：直线是的切线； （2）求证：； （3）已知：，，求的长． 27 2022年9月13日，“长征七号”遥六运载火箭在文昌航天发射场发射成功．如图，“长征七号”运载火箭从地面处垂直向上发射，当火箭到达处时，从位于地面处的雷达站测得此时仰角，当火箭继续升空到达处时，从位于地面处的雷达站测得此时仰角，已知，． （1）求的长； （2）若“长征七号”运载火箭在处进行“程序转弯”，且，求雷达站到其正上方点的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $$