湖北省松滋市第一中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学模拟2试卷

高三数学迎一检模拟测试卷（二） 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知：，：若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.已知函数的图象如图所示，将的图象向右平移个单位，使新函数为偶函数，则的最小值为．(    ) A. B. C. D. 3.中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”“幂”是截面积，“势”是几何体的高详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等上述原理在中国被称为祖暅原理一个上底面边长为，下底面边长为高为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为(    ) A. B. C. D. 4.已知非零向量，满足，且在上的投影向量为，则  (    ) A. B. C. D. 5.等差数列、的前项和分别为与，且，则(    ) A. B. C. D. 6.下列关于统计概率知识的判断，正确的是(    ) A. 将总体划分为层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和且已知，则总体方差 B. 在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数越接近于 C. 已知随机变量服从正态分布，若，则 D. 按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：，，，，，乙组：，，，，，，若这两组数据的第百分位数、第百分位数都分别对应相等，则 7.若，，且，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 8.双曲线的左、右焦点分别为过作其中一条渐近线的垂线，垂足为已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9.设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则(    ) A. B. C. D. 10.某学校一同学研究温差与本校当天新增感冒人数人的关系，该同学记录了天的数据： 经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则(    ) A. 样本中心点为 B. C. 时，残差为 D. 若去掉样本点，则样本的相关系数 增大 11.已知椭圆的左、右焦点分别是，，左、右顶点分别是，，点是椭圆上异于，的任意一点，则下列说法正确的是(    ) A. B. 直线与直线的斜率之积为 C. 存在点满足 D. 若的面积为，则点的横坐标为 12.如图，在矩形中，，，为中点，现分别沿、将、翻折，使点、重合，记为点，翻折后得到三棱锥，则(    ) A. 三棱锥的体积为 B. 直线与直线所成角的余弦值为 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 三棱锥外接球的半径为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.若复数满足，则的虚部为          ． 14.如图，在所在平面内，分别以，为边向外作正方形和正方形记的内角，，的对边分别为，，，面积为已知，且，则          ． 15.写出曲线与曲线的公切线的一个方向向量          ． 16.已知函数，，用表示，中的最大值，设若在上恒成立，则实数的取值范围为          ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分设数列前项和满足，． 证明：数列为等比数列 记，求数列的前项和． 18.本小题分已知锐角的内角，，，的对边分别为，，满足． 求 若，求的取值范围． 19.本小题分如图，在四棱锥中，，，，，，过直线的平面分别交棱，于，两点． 求证：； 若直线与平面所成角为，且，，求二面角的余弦值． 20.本小题分在某校举办“青春献礼二十大，强国有我新征程”的知识能力测评中，随机抽查了名学生，其中共有名女生和名男生的成绩在分以上，从这名同学中每次随机抽人在全校作经验分享，每位同学最多分享一次，记第一次抽到女生为事件，第二次抽到男生为事件． 求，， 若把抽取学生的方式更改为：从这名学生中随机抽取人进行经验分享，记被抽取的人中女生的人数为，求的分布列和数学期望． 21.本小题分已知椭圆的离心率为，、分别是的上、下顶点，，分别是的左、右顶点，． 求的方程； 设为第一象限内上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点求证：． 22.本小题分已知函数． 当时，求的