2023 年九年级数学中考复习 二次函数与面积问题综合压轴题 专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数与面积问题综合压轴题》 专题提升训练（附答案） 1．抛物线过，两点，与y轴相交于点C，点C、D关于抛物线的对称轴对称．    (1)求抛物线的解析式及D点坐标； (2)在直线下方的抛物线上存在点P，使的面积最大，求出最大面积； (3)当时，函数的最小值为5，求t的值． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于、两点，经过、两点的抛物线与轴的另一交点的坐标为，连接． (1)填空：______，______，______； (2)若点在直线下方的抛物线上一动点，连接、，当，求点的坐标； (3)若点在直线下方的抛物线上一动点，当恰好平分时，求点横坐标． 3．如图，抛物线（）与轴交于、两点，与y轴交于点．    (1)求抛物线表达式； (2)若点是第四象限内抛物线上的一个动点，连接、，求面积最大时点的坐标； (3)若点是轴上的动点，点是抛物线上的动点，是否存在以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由． 4．如图①，抛物线与轴交于，，与轴交于点．已知直线过，两点． (1)求抛物线和直线的表达式； (2)点是抛物线上的一个动点， ①如图①，若点为抛物线顶点，连接，交直线于点．求的面积。 ②如图②，抛物线的对称轴与轴交于点，过点作，垂足为．点是对称轴上的一个动点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点，的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图二次函数的图象与x轴交于点，两点，与y轴交于点，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B，D． (1)求二次函数的解析式； (2)若直线与y轴的交点为E点，连接，，求的面积． (3)点P为抛物线上位于直线上方的一动点，当P点坐标为多少时，面积最大？并求出最大面积是多少？ 6．抛物线：与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．    (1)直接写出点A，B，C的坐标； (2)如图1，D是第四象限内抛物线上一点，连接，交y轴于点H，若，求点D的坐标； (3)如图2，将抛物线平移得到抛物线，使其顶点为原点，过点的直线交抛物线于E，F两点（点E在点F的上方），过点E作直线的平行线交抛物线于另一点M，连接，求证：直线必过一定点． 7．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和两点，与y轴交于，对称轴为直线，连接，在直线上有一动点P，过点P作y轴的平行线交二次函数的图象于点N，交x轴于点M， (1)求抛物线与直线的函数解析式； (2)设点M的坐标为，求的最大值； (3)若点P在线段上运动，则是否存在这样的点P，使得与相似，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请写出理由． 8．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D． (1)求抛物线的解析式； (2)点M是抛物线在第二象限图象上的动点，是否存在点M，使得的面积最大？若存在，请求这个最大值并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； (3)点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？求出符合条件的t的值． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的图象与轴交于点，两点，点坐标为，点的坐标为，与轴交于点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若将直线绕点顺时针旋转，交抛物线于一点，交轴的正半轴于点，若，连接，求此时的面积； (3)在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点，使得线段被直线平分？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 10．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于A，B两点，与y轴交于点C，若的两根分别是，． (1)求b，c的值． (2)已知二次函数的图象上有不与点B重合的一点P，若点P关于x轴对称的点恰好在直线上． ①求点P的坐标． ②平移二次函数的图象，使其顶点始终在第一、三象限角平分线上运动，且与相交于点Q，求面积的最小值． 11．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，，． (1)求抛物线的解析式及点C的坐标； (2)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段于点Q，设运动时间为秒． ①若，请求出t的值； ②的面积何时取最大值？最大值是多少？ 12．如图，已知，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为．与y轴交于点在抛物线上． (1)求抛物线的表达式； (2)抛物线的对称轴上有一动点P，求出当最小时点P的坐标； (3)若抛物线上有一动点Q，Q点在直线的下方，当使的面积最大时，求Q点坐标． 13．如图1在平面直角坐