天津市耀华中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

天津市耀华中学2023-2024学年度第一学期学情调研 高一年级数学学科试卷 一、选择题(本题共有 16个小题，每小题3分，共48分。每个小题只有一个正确选项，请将答案涂在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效) 1. 函数的零点的个数为( ) A. 0 B. 1 C.2 D. 3 2. 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数. 的值域为( ) A. (0,+∞) B. [0,+∞) C. (1,+∞) D. [1,+∞) 4. 已知 的值域为R，那么a的取值范围是( ) A. (-∞, -1] D. (0, 1) 5. 化简 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 6. 函数 的单调递增区间为( ) A. (0,+∞) B. (-∞,0) C. (2,+∞) D. (-∞,-2) 7. 已知a=, b=, c=sin ,比较a,b, c的大小为( ) 8. 若角α满足在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 高一年级数学学科 第 1 页 /共 4 页 9. 已知某扇形的圆心角为 ，面积为6π，则该扇形的弧长为( ) A. π B. 2π C. 3π D. 4π 10. 函数 的零点所在的大致区间是( ) A. ( ,1) B. (1,2) C. (2,e) D. (e,+∞) 11. 在同一直角坐标系中，函数 且a≠1的图象可能是( ) 12. 已知函数 若有4个零点,则实数a的取值范围是 ( ) A. (0,1) B. (0,1] C. [0,1] D. [1,+∞) 13. 已知函数 若g(x)存在2个零点, 则a的取值范围是 ( ) A. [-1, 0) B. [0, +∞) C. [-1, +∞) D. [1, +∞) 14. 若 则( ) 15. 已知函数. 在(a，+∞)上单调递增，则a的取值范围是 ( ) A. (2,+∞) B. [2,+∞) C. (5,+∞) D. [5,+∞) 高一年级数学学科 第 2 页 /共 4 页 16. 给出下列命题： ①第二象限角大于第一象限角； ②三角形的内角是第一象限角或第二象限角； ③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关； ④若 则的终边相同; ⑤若则是第二或第三象限的角. 其中正确命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(本题共有8个小题，每小题4分，共32分。请将答案填写在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效) 17.若一扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的弧长为 . 18. 已知tanx=2, 则: . 19. 求值: 20. 已知 且 则cosα-sinα= . 21. 已知函数 若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是 . 22. 若函数 的值域为R，则实数a的范围是 . 23. 已知函数 且a≠1)在区间(1,4)上单调递增， 则a的取值范围是 . 24. 已知 若方程 且 则 的取值范围是 . 高一年级数学学科 第 3 页 /共 4 页 三、解答题(本题共2道小题，每小题 10分，共 20分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤.将答案填写在答题纸相应位置上，答在试卷上的无效) 25. 已知函数. 为偶函数. (1)求a的值; (2)当x∈[0,+∞)时,不等式 恒成立,求实数b的取值范围. 26.已知定义在 R上的函数 (1)若∀x∈R不等式 恒成立，求实数a取值范围； (2)设 若对任意的