3.1.3函数的奇偶性课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

3.1.3函数的奇偶性（第一课时） 1 课程标准：结合具体函数,了解奇偶性的概念和几何意义. 学习目标：1、理解奇函数，偶函数的概念 2、了解函数奇偶性的意义 3、归纳并掌握判断函数奇偶性的方法与步骤 教学重难点： 1、函数的奇偶性概念 2、掌握判断函数奇偶性的方法与步骤 2 生活中的对称美 3 -3 -2 -1 1 2 3 9 4 1 1 4 9 （1）填写函数值对应表 （2）函数值对应表中的自变量和函数值如何体现这些共同特征？ 特点：当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。 新知探究 4 请同学们画出下列函数的图像,并观察函数的图像中有哪些共同特征呢？ 1.f（x）=x² （2）g（x）= 新知探究 5 则称 为偶函数. 一般地，设函数 的定义域为D，如果对D内的 ，都有 ， 且 请同学们结合我们学过的知识举出几个偶函数的例子 概念形成 任意一个x 偶函数的图像关于 y轴 对称. 6 巩固练习 1.判断下列命题的真假 （1）定义在R上的函数f（x）满足f（1）=f（-1），则函数f（x）为偶函数 （2）定义在[-2,1]上的函数f（x）=x²，则函数f（x）为偶函数 （3）定义在[-2,2]上的函数f（x）=，则函数f（x）为偶函数 假 假 真 并非所有的函数图像都是关于y轴对称，还有些函数的图像关于点对称 7 观察以下函数图像，你能发现这两个函数图像有什么共同特征？你能用符号语言精确的描述这一特征么？ 一般地，设函数y=f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个 x ，都有 ， 且 ，则称 为奇函数. 概念形成 新知探究 8 一般地，设函数 的定义域为D，如果对D内的任意一个 ，都有 ， 且 一般地，设函数 的定义域为D，如果对D内的任意一个 ，都有 ， 且 则称 为奇函数. 奇函数的图像关于 对称. 原点 则称 为偶函数. 一般地，设函数 的定义域为D，如果对D内的 ，都有 ， 且 任意一个x 偶函数的图像关于 y轴 对称. 总结归纳 如果一个函数是偶函数或是奇函数，则称这个函数具有奇偶性。 可以看出，当n是正整数时，函数f(x)=是偶函数，函数g（x）=是奇函数。 9 例1 判断下列函数是否具有奇偶性： 典例讲解 （1）因为函数f（x）的定义域为R，所以 时， 又因为 ，所以 函数 是奇函数. 解： 10 例1 判断下列函数是否具有奇偶性： 解： （2）因为函数f(x)的定义域为R，所以 时， 又因为 ，所以函数 是偶函数. 典例讲解 11 例1 判断下列函数是否具有奇偶性： 解： （3）因为函数f(x)的定义域为R，所以 时， 又因为 且