第一章集合与常用逻辑用语检测题-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

第一章 《集合与常用逻辑用语》检测题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．数集中的不能取的数值的集合是（   ） A． B． C． D． 2．已知集合是由某些正整数组成的集合，且满足：若，则当且仅当其中且，或其中且.现有如下两个命题: ①；②集合.则下列选项中正确的是（    ） A．①是真命题， ②是真命题； B．①是真命题， ②是假命题 C．①是假命题， ②是真命题； D．①是假命题， ②是假命题. 3．集合的非空真子集的个数是（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 4．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 7．下列存在量词命题的否定中真命题的个数是（    ） （1）； （2）至少有一个整数，它既不是合数，又不是质数； （3）. A．0 B．1 C．2 D．3 8．巴布亚企鹅，属鸟类，是企鹅家族中游泳速度最快的种类，时速可达36千米，也是鸟类中当之无愧的游泳冠军，其模样憨态有趣，有如绅士一般，十分可爱，被称为“绅士企鹅”，若小迪是一只鸟，则“小迪是巴布亚企鹅”是“小迪会游泳”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9．若集合具有以下三个条件，则称集合为一个“封闭集合”， ①若，则；②若，则；③若，则；据此判断下列集合是封闭集合的有（    ） A．R B． C． D．Q 10．已知集合，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．有下列四个命题，其中为真命题的是（    ） ①；  ②； ③；  ④． A．① B．② C．③ D．④ 12．下列说法中正确的有（    ） A．命题，则命题p的否定是 B．“”是“”的必要条件 C．若命题“”是真命题，则a的取值范围为 D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知集合，，则 ． 14．若命题：“，”为假命题，则实数m的取值范围为 . 15．命题：“，都有”的否定： . 16．设，则“"是“”的 条件． 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．已知集合 (1)若是空集，求的取值范围； (2)若中只有一个元素，求的值，并求集合. 18．已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)命题：“，使得”是真命题，求实数的取值范围. 19．已知集合 (1)若，求实数的取值范围. (2)命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围. 20．全集，若集合，. (1)求；； (2)若集合，，求的取值范围. 21．已知集合，对于集合的非空子集，若中存在三个互不相同的元素，使得均属于，则称集合是集合的“期待子集”. (1)试判断集合是否为集合的“期待子集”；（直接写出答案，不必说明理由） (2)如果一个集合中含有三个元素，同时满足①，②，③为偶数.那么称该集合具有性质.对于集合的非空子集，证明：集合是集合的“期待子集”的充要条件是集合具有性质. 22．已知集合为非空数集，定义. (1)若集合，请证明，并直接写出集合； (2)若且，集合，求的最小值； (3)若集合，且，求证：. 数学参考答案 1．D 【分析】直接根据集合的互异性即可得结果. 【详解】由集合的互异性可得，即， 所以不能取的数值的集合是， 故选：D. 2．C 【分析】根据集合的定义即可判断①是假命题，根据集合的定义先判断，，再由，有，，且，所以，可判断 ②是真命题. 【详解】因为若，则当且仅当其中且，或其中且， 且集合是由某些正整数组成的集合， 所以，， 因为，满足其中且，所以， 因为，且，，所以，故①是假命题； 记， 当时，，因为，，，所以； 下面讨论元素与集合的关系， 当时，，当时，，，，所以， 当时，，，，所以， 当时，，，，所以，依次类推， 当时，，，，所以， 下面讨论时，集合中元素与集合的关系， 因为，有，，且，所以， 综上所述，，有， 即，故②是真命题. 故选：C. 【点睛】关键点睛：本题解题的关键在于判断，，，，再根据集合的定义求解. 3．B 【分析】根据集合中有个元素，从而可求解其非空真子集的个数，即可求解. 【详解】由题意知集合中有个元素， 所以集合的非空真子集的个数为，故B项正确. 故选：B.