精品解析：广东省江门市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题

江门一中2023-2024学年度第一学期第1次学段考试 高二级 数学试卷 出题人：郑秀芹 审题人：余伟光、施敏仪 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确选项.） 1. 设，，是虚数单位，若复数与互为共轭复数，则实数复数，的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 经过，两点的直线的倾斜角是（ ） A. 45° B. 60° C. 90° D. 135° 3. 设，向量，且，则（ ） A. B. 3 C. D. 4 4. 下列函数是偶函数，且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C D. 5. 若m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 6. 已知点,，点C在平面上，且点C到点距离相等，则点C的坐标可以为（　　 ） A. B. C D. 7. 已知点，，若直线：与线段有公共点，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知单位向量，若对任意实数x，恒成立，则向量的夹角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，共20分.每小题至少有两个正确选项，全对得5分，漏选得2分，错选得0分） 9. 已知直线，点，，下列结论正确的是（ ） A. 直线l恒过定点 B. 当时，直线l斜率不存在 C. 当时，直线l倾斜角为 D. 当时，直线l与直线垂直 10. 给出下列命题，其中正确的命题是（ ） A. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 B. 已知向量，，则在上的投影向量为 C. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线 D. 若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 11. 有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，事件A表示“第一次取出的球的数字是1”，事件B表示“第二次取出的球的数字是偶数”，事件C表示“两次取出的球的数字之和是偶数”，事件D表示“两次取出的球的数字之和是奇数”，则（ ） A. A与B互斥 B. C与D对立 C. B与C相互独立 D. B与D相互独立 12. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形．底面，，点E是棱PB上一点（不包括端点）．F是平面PCD内一点，则（ ） A. 一定存在点E，使平面PCD B. 一定存在点E，使平面ACE C. 的最小值为 D. 以D为球心，半径为1的球与四棱锥的四个侧面的交线长为 三、填空题（本题共4小题，共20分） 13. 不等式的解集是__________. 14. 过点且方向向量为的直线的方程为___________． 15. 如图，为矩形所在平面外一点，平面，若已知，则到直线的距离为________． 16. 已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点D为AC边的中点，已知，则当角C取到最大值时等于___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出详细解答步骤.） 17. 已知直线：和直线：. （1）若，求实数a的值； （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线方程. 18. 在棱长为的正四面体中，． （1）设，，用，，表示 （2）若，且，求． 19. 已知函数，其部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）若，且，求的值. 20. 如图，三棱柱的所有棱长都是，平面，分别是的中点. （1）求证：平面平面； （2）求和平面所成角的正弦值. 21. 已知中，内角的对边分别为，的面积边的中线长为． （1）求； （2）若的面积，求． 22. 如图，棱长为2的正方体，是四边形内异于的动点，平面平面. （1）证明： （2）当平面与平面的夹角的余弦值最大时，求点到平面的距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江门一中2023-2024学年度第一学期第1次学段考试 高二级 数学试卷 出题人：郑秀芹 审题人：余伟光、施敏仪 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确选项.） 1. 设，，是虚数单位，若复数与互为共轭复数，则实数复数，的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】由共轭复数的概念直接求解即可. 【详解】因为复数与互为共轭复数，所以， 故选：B. 2. 经过，两点的直线的倾斜角是（ ） A. 45° B. 60° C. 90° D. 135° 【答案】C 【解析】 【分析】根据两点的横坐标相等，可知该直线斜率不存在，即可求得直线的倾斜角. 【详解】解