精品解析：江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2024届高三上学期12月阶段性教学质量调研测试数学试题

陆慕高中高三12月数学阶段性教学质量调研测试 总分：150分 注意：请在答题卡上作答 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若是夹角为两个单位向量，与垂直，则（ ） A. B. C. D. 3. 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为，则原圆锥的母线长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 已知取表中的数值，若具有线性相关关系，线性回归方程为，则＝（ ） 0 1 3 4 a 4.3 4.8 6.7 A. 2.2 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6 5. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，若，则＝（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列通项公式为，若对任意，都有，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点，使得过点所作的圆的两条切线，切点为、，且，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数满足，；且当时，．则方程所有的根之和为（ ） A. 6 B. 12 C. 14 D. 10 二、多选题（本大题共4小题，共20分）（每题漏选得2分） 9. 已知复数， ()(为虚数单位)，为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A. 的虚部为 B. 对应的点在第一象限 C. D. 若，则在复平面内对应的点形成的图形的面积为 10. 已知，，则（ ） A. 的最小值为4 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 函数在区间上为单调函数，图象关于直线对称，则（ ） A. B. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称 C. 若函数在区间上没有最小值，则实数的取值范围是 D. 若函数在区间上有且仅有2个零点，则实数的取值范围是 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，栯圆的离心率为，则以下说法正确的是（ ） A. 离心率的取值范围为 B. 存点，使得 C. 当时，的最大值为 D. 的最小值为1 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 若直线与曲线相切，则__________. 14. 杭州第届亚洲运动会，于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，本届亚运会的会徽名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成（如图），其中扇面造型突出反映了江南的人文意蕴.已知该扇面呈扇环的形状，内环和外环均为圆周的一部分，若内环弧长是所在圆周长的，内环所在圆的半径为，径长（内环和外环所在圆的半径之差）为，则该扇面的面积为__________. 15. 一只钟表的时针与分针长度分别为3和4，设0点为0时刻，则的面积关于时间（单位：时）的函数解析式为__________，一昼夜内（即时），取得最大值的次数为__________. 16. 已知函数，若存在，使得，则实数的最小值为______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知正项数列的前项和为，，数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. 定义域为R的函数是奇函数. （1）求实数a的值； （2）若存在，使得成立，求实数k的取值范围. 19. 记的内角，，的对边分别为，，，，. （1）求的值； （2）求面积的最大值. 20. 已知图①中四边形是圆的内接四边形，沿将所在圆面翻折至如图②所示的位置，使得. （1）若，证明：； （2）若，求二面角余弦值的最小值. 21. 已知双曲线经过点，且离心率为2. （1）求的方程； （2）过点作轴垂线，交直线于点，交轴于点.设点为双曲线上的两个动点，直线的斜率分别为，若，求. 22 已知函数. （1）若，的最小值为0，求非零实数a的值； （2）若，恒成立，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 陆慕高中高三12月数学阶段性教学质量调研测试 总分：150分 注意：请在答题卡上作答 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式可得集合，根据集合的并集运算即得答案. 【详解】因为，， 所以， 故选：D. 2. 若是夹角为的两个单位向量，与垂直，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意先分别算出的值，然后将“与垂直”等价转换为，从而即可求解. 【详解】由题意有， 又因为与垂直