湖北省武汉市七一华源中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年度上学期十二月归纳小结 八年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3份，共30分） 1．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．若，则的值为（ ） A．8 B．11 C．15 D．45 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 5．下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（ ） A． B． C． D． 6．以下说法错误的是（ ） A．等边三角形有3条对称轴 B．直角三角形的三边中斜边一定最长 C．点关于x轴的对称点是 D．等腰三角形底边．上的高就是顶角的角平分线 7．如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，于D，，则（ ） A．2 B．3 C．2.5 D．1.5 9．在正方形网格中每个小正方形的边长都是1，已知线段AB，以AB为腰画等腰，则顶点C共有（ ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 10．设x为实数，已知实数x满足．则的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：__________． 12．计算：__________． 13．若可以用完全平方公式来分解因式，则m的值为__________． 14．计算的结果是__________． 15．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2，则这个六边形的周长是__________． 16．如图，CD为等腰的高，其中，E，F分别为线段CD，AC上的动点，且，当取最小值时，的度数为__________． 三、解答题（共6小题） 17．（本题8分）计算： （1） （2） 18．（本题8分）因式分解： （1） （2） 19．（本题8分）已知． （1）求的值； （2）求的值． 20．（本题8分）如图，AD是的角平分线，DE、DF分别是和的高，求证：AD垂直平分EF． 21．（本题8分）如图，网格由若干个边长为单位1的小正方形组成．网格线的交点叫做格点，O为坐标系原点．都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示） （1）的面积为__________； （2）C点关于直线OD的对称点坐标为__________； （3）过D作于T，画出DT； （4）已知，在三角形ABC内画一点P，使得P到AB，BC的距离相等，且． 22．（本题10分）先阅读下列材料，再解答后面的问题． 一般地，若（且），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）． 例如：，记为（即），则4叫做以3为底81的对数．可以记为． （1）①计算以下各对数的值： ___________， _________，__________； ②、、之间的数量关系是____________________； （2）猜想一般性的结论：___________________（结果用含a，M，N的式子表示）（且），并写出证明过程． 23．（本题10分）如图，点D是等边的边AC上一动点，且始终满足中． 图1 图2 备用图 （1）如图1，当C、D重合时，求证：； （2）如图2，当D运动时，（）．若O是BE上一点，且，连OA，求证：； （3）在D的运动过程中探究的大小，请直接写出你的答案． 24．（本题12分）在x轴正半轴上有一定点A． 图1 图2 （1）若多项式恰好是某个整式的平方，那么点A的坐标为__________； （2）如图1，点P为第三象限角平分线上一动点，连接AP，将射线AP绕点A逆时针旋转交y轴于点Q，连接PQ，在点P运动的过程中，当时，求的度数； （3）如图2，已知点B、点C分别为y轴正半轴，x轴正半轴上的点，C在A右侧，在线段OB上取点AC=n，且，过点A做轴，且，求DF的长．（结果用m，n表示） 学科网（北京）股份有限公司 $$2023-2024七一华源八（上）12