精品解析：福建省莆田二中、仙游一中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

莆田二中、仙游一中2023-2024学年高二上12月月考数学试卷 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若直线在y轴上的截距为2，则该直线的斜率为（ ） A. B. 2 C. D. 2. 已知抛物线上一点到轴距离是6，则点到该抛物线焦点的距离是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 3. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若两条平行直线与之间的距离是，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，，成等比数列，且和为其中的两项，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试用推导等差数列前项和的方法探求：若，则（    ） A. 2022 B. 4044 C. 2023 D. 4046 7. 已知等差数列的前项和满足：，若，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知焦点在轴上的椭圆，点，当时，上有且仅有一点到点的距离最小，则的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若圆与圆相交，则k的取值可能为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 5 10. 对于数列，若，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列是等差数列 C. 数列是等差数列 D. 11. 设等比数列的公比为，前项积为，并目满足条件，，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 12. 加斯帕尔蒙日(图1)是18-19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆．我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆(图2)．已知椭圆的左、右焦点分别为，点均在的蒙日圆上，分别与相切于，则下列说法正确的是（ ） A. 的蒙日圆方程是 B. 设，则的取值范围为 C. 长方形的四条边均与椭圆相切，长方形的面积的最大值为14 D. 若直线过原点，且与的一个交点为，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知数列前n项和为，若，则________． 14. 已知平面内的动点到两定点的距离分别为和，且，则点到直线的距离的最大值为_________. 15. 冰墩墩作为北京冬奥会的吉祥物特别受欢迎，官方旗舰店售卖冰墩墩运动造型多功能徽章，若每天售出件数成递增的等差数列，其中第1天售出10000件，第21天售出15000件；价格每天成递减的等差数列，第1天每件100元，第21天每件60元，则该店第__________天收入达到最高. 16. 已知一族双曲线，设为在第一象限内的点，过点分别作的两条渐近线的垂线，垂足分别为，记的面积为，则______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线和圆． （1）若直线交圆于两点，求弦长； （2）求过点且与圆相切的直线方程． 18. 在①,②,③这三个条件中选择两个,补充在下面问题中,并进行解答.已知等差数列的前项和为,______,______. （1）求数列的通项公式; （2）设,求数列的前项和. 注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分. 19. 已知双曲线的中心为坐标原点，左，右焦点分别为，，且点在双曲线上． （1）求双曲线的渐近线方程； （2）点是直线上一点，点是双曲线上一点，且满足，记直线的斜率为，直线的斜率为，试证：为定值． 20. 如图，在正四棱锥中，，，P在侧棱上，平面. （1）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值； （2）侧棱上是否存在一点E，使得平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 21. 已知在平面直角坐标系中，抛物线：的焦点为，过点的直线与交于，两点，且． （1）求的标准方程； （2）已知为轴上的点，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，当直线的斜率为1时，求点的坐标． 22. 已知数列是公差不为零等差数列，满足，，正项数列的前项和为，且． （1）求数列和的通项公式； （2）和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；…；在和之间插入个数，，…，，使，，，，成等差数列． （ⅰ）求； （ⅱ）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田二中、仙游一中2023-2024学年高二上12月月考数学试卷 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的