精品解析：黑龙江省实验中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段考试数学试题

黑龙江省实验中学2023—2024学年度高一学年上学期第二次阶段考试 数学学科试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若角是第二象限角，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第一或第三象限角 D. 第二或第四象限角 3. 已知函数在区间上是增函数，则的范围是 A. B. C. D. 4. 幂函数在上是减函数，且，则m可能等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或1 5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是奇函数，若恒成立，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9 给出以下命题，其中真命题有（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的取值集合为 C. 若在上减函数，则 D. 函数，若，，则的最小值为4 10. 下列四个命题是真命题的是（ ） A. 若在上有两个零点，则m的取值范围为 B. 函数（其中，且）的图像过定点 C. 函数的增区间为 D. 已知在上是增函数，则实数a的取值范围是 11. 下列说法正确的有（ ） A. 若，则的最大值是 B. 若x，y，z都是正数，且，则的最小值是3 C. 若，，，则的最小值是2 D. 是定义在实数集上的偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为 12. 已知函数的定义域为，对于任意的实数，都有.且当时，.则下列结论正确的是（ ） A. B. 对于任意的，有 C. 函数在上单调递增 D. 若，则不等式的解集为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 给出下列说法： （1）弧度角与实数之间建立了一一对应； （2）终边相同的角必相等； （3）锐角必是第一象限角； （4）小于的角是锐角； （5）第二象限的角必大于第一象限角， 其中正确的是__________(把所有正确说法的序号都填上). 14. 小明在学习在二分法后，利用二分法研究方程在（1，3）上近似解，经过两次二分后，可确定近似解所在的区间为___________. 15. 已知函数有且仅有2个零点，则的范围是________． 16. 已知函数，若关于的方程有六个不相等的实数根，则实数的取值范围是________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （1）计算：； （2）已知，求的值． 18. 已知函数，其中 （1）解关于x的不等式； （2）若的解集为，求的最小值. 19. 研究发现，放射性元素在一定时间内会通过核衰变过程转换成其他元素，放射性水平随着时间的推移而呈指数级下降，已知放射性元素在t时刻的放射性水平满足关系式，其中是初始水平，k为常数． （1）若放射性元素X在时的放射性水平是时的，求k的值； （2）设表示放射性元素的放射速率，当放射速率低于时，该元素的放射性水平趋于“绝零”，求使得（1）中放射性元素X的放射性水平趋于“绝零”的最小整数t．（参考数据：） 20. 已知 （1）解上述不等式； （2）在（1）的条件下，求函数的最大值和最小值及对应的的值. 21. 设函数（且）的图像经过点，记． （1）求A； （2）当时，求函数的最值． 22. 已知. （1）求函数的表达式，并判断其奇偶性； （2）判断并证明函数单调性； （3）关于的不等式在上有解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黑龙江省实验中学2023—2024学年度高一学年上学期第二次阶段考试 数学学科试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】可解出集合B，然后进行交集的运算即可. 【详解】因为集合， . 故选：B. 2. 若角是第二象限角，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第一或第三象限角 D. 第二或第四象限角 【答案】C 【解析】 【分析】根据第二象限角的范围确定半角的范围即可. 【详解】由题意可知， 当为偶数时，终边为第一象限角平分线，终边为纵轴正半轴， 当为奇数时，终边