河南省安阳市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题

安阳一中2023—2024学年第一学期第二次阶段考试 高二数学试题卷 一、单选题：共8小题，每题5分，共40分． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，这是一个落地青花瓷，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线C：的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为8，瓶高等于双曲线C的虚轴长，则该花瓶的瓶口直径为（ ） A. B. 24 C. 32 D. 3. 若直线与平行，则两直线之间的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 在正四棱锥P—ABCD中，，则该四棱锥的体积为（ ） A. 21 B. 24 C. D. 5. 圆C：关于直线对称圆的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若椭圆（）与双曲线（）有共同的焦点，，P是两曲线的一个交点，则的面积是（ ） A. 3 B. 1 C. D. 7. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，为双曲线上第二象限内一点，若渐近线与线段交于，且满足，，则双曲线的离心率为（ ） A B. C. D. 8. 已知、为圆不同两点，且满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：共4小题，每题5分，共20分． 9. 在空间直角坐标系中，设、分别是异面直线、的两个方向向量，、分别是平面、的两个法向量，若，，，，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知曲线 ，则（ ） A. 若 m 1，n 0，则C 是以 n 为半径的圆 B. 若 m 1，n 0，则C 是焦点在 x 轴上的椭圆 C. 若C 是双曲线，则 m 0 D. 若C 是两条直线，则 n=0 11. 已知直线：与圆：有两个不同的公共点，，则（ ） A. 直线过定点 B. 当时，线段长的最小值为 C. 半径取值范围是 D. 当时，有最小值为 12. 已知椭圆的左右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，椭圆的离心率为，则以下说法正确的是（ ） A. 离心率的取值范围为 B. 当时，的最大值为 C. 存在点，使得 D. 点到椭圆的上顶点的距离最大值为 三、填空题：共4小题，每题5分，共20分． 13. 如图，在棱长为的正四面体中，分别为棱的中点，则__________． 14. 与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程为__________. 15. 已知圆和两点，．若圆上存在点，使得，则的最大值为__________． 16. 2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo（如图所示），设计师的灵感来源于曲线：．当，，时，下列关于曲线的判断正确的有________． ①曲线关于轴和轴对称 ②曲线所围成的封闭图形的面积小于8 ③曲线上的点到原点的距离的最大值为 ④设，直线交曲线于、两点，则的周长小于8 四、解答题：共6小题，共70分． 17. 设直线与圆相交于A，两点，若，求圆的面积． 18. 在棱长为2正方体中，点是的中点，点是中点． （1）证明：平面； （2）求到面的距离． 19. 已知点，曲线上任意一点均满足. （1）求的轨迹方程； （2）过点的直线与交于两点，证明：． 20. 如图，四边形ABCD是圆柱底面内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，，． （1）记圆柱的体积为，四棱锥的体积为，求； （2）设点F在线段AP上，，求二面角余弦值． 21. 已知椭圆的焦点在x轴上，一个顶点为，离心率为，过椭圆的右焦点F的直线l与坐标轴不垂直，且交椭圆于A，B两点． 求椭圆的方程； 设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C，B，N三点共线？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由； 设，是线段为坐标原点上的一个动点，且，求m的取值范围． 22. 已知椭圆过点，且． （Ⅰ）求椭圆C的方程： （Ⅱ）过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点．求的值． 安阳一中2023—2024学年第一学期第二次阶段考试 高二数学试题卷 一、单选题：共8小题，每题5分，共40分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：共4小题，每题5分，共20分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】AB 三、填空题：共4小题，每题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】## 【14题答案