江苏省淮阴中学、姜堰中学2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题

数学学科试题 2023.12 (考试用时：120分钟 试卷满分：I50分) 近意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的灶名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2,回答选拆题时，选出年小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答聚标号涂黑。 如需改动，用橡皮综干净后，再遮涂其它答案标号.回答非进择通时，将答案写在答通 卡上.写在本试卷上无效 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题自要求的 1.若直线x-ay+1=0与直线a2x-y-3=0垂直，则实数a的值为()》 A.-1或0 B.-1 C.1或0 D.1 2,己知等差数列{a}的前n项和为40，前3n项和为420，则前2n项和为() A.140 B.·180 C.220 p380 3.若双曲线C:上+ m2-2 =I为$轴双曲线，其焦点在y轴上，则实数m=( A.1 B-1 C.2 以.-2 4.在直角坐标平面内，点A(1,-1)到直线1的距离为3，点B(4,3)到直线1的距离为2，则满 足条件的直线/的条数为() A.I B.2 C.3 D.4 5.如图所示，矩形AnB.CnDn的一边AnBn在x轴上，另两个顶点Ca, Dn在函致)=x+1c>0)的图像上：若点B,的坐标为(n.0(≥2， n∈N'):矩形A.B.CaDn的周记为aa,则a+..+ao=( ‘R.I6 B.108 OA. B C.220 D.110 ·6.己知比数列{a,}的前n项和为S。,数列 的前n项和为工.，若0,0，=子心，=-4 1 11 4 则Tg=(】 1/6 B.IG 11 C.-1 D.-22 7.已知F为惭圆C: 4+产=1的右焦点，P为C上一点，Q为圆M:x2+(心-3列=1上 点，则PQ+PF的最大值为( 人.6 8.7 C.4+2万 D.5+2√3 8。尚撕是德国著名的数学激，近代数学览基者之一，草有“数学王了”的你号.为了纪色 数学家高斯，人们把数y='x小.xeR称为“高斯函数”，共中)表示不超过x的危大 空数.如[-0.5]=-l,[2.3]=2.若数列{an}的通项公式为a,=loB2(neN）则a,j 的前2048项的和为() A.10×2"+13 B.9×2"+13 C.10×20+12 D.9×2+12 二、多选题：本愿共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知P代x,y)是圆C:x2+y2-4x+10上一点，则下列选项正确的是( A士的最大做是 x+1 2 B.y的最大值是5 x+1 C.过点（山，-√②）作圆C的切线，则切线方程为x2y-3=0 D.过点山，-√2)作圆C的切线，则切线方程为x+巨y+1=0 10.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形几何具有自身相似性， 从它的任何一个局部经过放大，都可以得到一个和整休全等的图形.如下图的雪花曲线，将 一个边长为1的正三加形的每条边三领分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间 一段，得图(2)，如此维续下去，得图(3)…，记4，}为第n个图形的边长，记{也，}为第n 个图形的周长S,为{a,}的前n项和，则下列选壤正确的是( (1) (2) A.数列{a,}是1为首项， 亏为公比的等比数列 2/6 B.数列{也}是3为首项，4为公比的等比数列 C.若6，么为化，}中的不同两项。且66=b之，则+骏小馆经) m K D,若1≤2S,+ <“相成立.则H-2的最小值为弓 I【.过地物线y=4x的焦点F作直线交抛物线于AB两点，M为线段AB的中点，则下列 选项正确的是( A.以线段AB为直径的圆与直线x= 9安 B.以线段AM为直径的圆与y轴相切 C.当亦e2历时，18号 D.当直线AB的倾斜角为60°时，F为线段AB的一个三等分点 12.设{o}是无穷数列，若存在正整数k,使得对任意n∈N,均有a,t>a,,则称{a,}是 “间隔逆增数列”，k是数列{口}的“间隔数”.下列选项E确的兔、 A,公比人于I的等比数列一定是间隔递增数列 B.己知an=h 2024,则数列{a,}是问隔递增致列 C.已知an=2n+(-)°，则数列{an}是间隔递增数列且最小间隔数是2 D.己知a。=n2+An,若数列{an}是问隔递增数列且最小间隔数是3，则入>-5 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已r比教列{an}满足a1>aa，且其前n邪S满足S41<S。,请写出一个符合上 述条件的数列的通项公式a。=一 14.设抛物线y2=8x的焦点为F,准线1与x轴交于K,过抛物线上一点A作1的垂线，垂 足为H.若M(6,0),AF与MH相交于点G,且