精品解析：云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

红河州一中2023学年秋季学期十二月月考 高一年级数学试卷 （考试时间150分钟，满分150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为（ ）. A. B. C. D. 6. 若函数是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：．它表示：在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计．按照香农公式，若在带宽为，信噪比为1000的基础上，将带宽增大到，信噪比提升到200000，则信息传递速度大约增加了（ ）（参考数据：） A. 187% B. 230% C. 530% D. 430% 8 若实数，满足，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 已知角的终边在第一象限，那么角的终边可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 若，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，下面四个结论中正确的是（ ） A. 的值域为 B. 是偶函数 C. 在区间上单调递增 D. 的图象与的图象有4个不同的交点 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是__________. 14. 若，则的值为__________. 15. 若函数和的值域相同，但定义域不同，则称和是“同象函数”.已知函数，写出一个与是“同象函数”的函数的解析式： _________. 16. 已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是______． 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 设，集合， （1）若，求 （2）若，求的取值范围. 18. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在y轴左侧的图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）讨论关于x方程的根的个数． 19. 已知函数. （1）若的解集为，求不等式的解集； （2）若，且，恒成立，求的最大值. 20. 如函数. （1）求的定义域. （2）从下面①②两个问题中任意选择一个解答，如果两个都解答，按第一个解答计分. ①求不等式的解集. ②求的最大值. 21. 某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来利润y（百万元）与年投资成本x（百万元）变化的一组数据： 年份 2015 2016 2017 2018 投资成本 3 5 9 17 … 年利润 1 2 3 4 … 给出以下3个函数模型：①；②（，且）；③（，且）. （1）选择一个恰当的函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式； （2）试判断该企业年利润不低于6百万元时，该企业是否要考虑转型. 22. 已知函数，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且满足. （1）求函数，解析式； （2）令函数，，求值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 红河州一中2023学年秋季学期十二月月考 高一年级数学试卷 （考试时间150分钟，满分150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写