精品解析：湖北省随州市随县吴山镇中心学校2021-2022学年八年级下学期开学考试数学试题

2021-2022学年湖北省随州市随县吴山镇中心学校 八年级下学期开学数学试卷 （考试时间：120分钟 满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是(　　) A. B. C. D. 2. 要使分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个正多边形的每一个内角为156°，则这个正多边形的边数是（　　） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 4. 已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（ ） A. 6 B. 18 C. 28 D. 50 5. 下列结论正确是（ ） A. 如果，则 B. 分式一定等于 C. 若，则 D. 连续两个奇数的平方差都能被整除 6. 如图，在中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且点D在点E的左侧，，则的周长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 8. 因某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案： （1）第一次提价10%，第二次提价30%； （2）第一次提价30%，第二次提价10%； （3）第一、二次提价均为20%． 提价最多的方案是（ ） A. 第（1）种 B. 第（2）种 C. 第（3）种 D. 一样多 9. 如图，是等边三角形，，于点，于点，，则下列结论：点在的角平分线上； ； ； ．正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图，已知，点P在边上，，点M、N在边上，，若，则（ ） A. 3 B. 5 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 数0.000301用科学记数法表示为_____． 12. 如图所示，在中，，直线EF是AB的垂直平分线，D是BC的中点，M是EF上一个动点，的面积为12，，则周长的最小值是_______________． 13. 设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝_____． 14. 关于分式方程的解为非负数，则的取值范围为_______． 15. 4张长为a、宽为b（）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（）的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为． （1）若，，则__________． （2）若，求a与b满足关系：_________． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AC＝24，BD平分∠ABC，点E是AB动点，点F是BD上的动点，则AF＋EF的最小值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 已知，求的值． 18. 如图，△ABC 为等边三角形，D、E 分别是边 AC、BC 上的点，且AD＝CE，AE 与 BD 相交于点 P. （1）求∠BPE 的度数； （2）若 BF⊥AE 于点 F，试判断 BP 与 PF 的数量关系并说明理由． 19. 先化简（1﹣）÷，然后从不等式2x﹣6＜0的非负整数解中选取一个合适的解代入求值． 20. 如图，平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）写出点的坐标直接写答案：______； （3）的面积为______； （4）在轴上画出点，使最小． 21. 如图，在中，，平分线交于点，点为上一动点，过作直线于，分别交直线、、于点、、． （1）当直线经过点时（如图2），求证：； （2）当是线段的中点时，写出线段和线段之间的数量关系，并证明； （3）请直接写出、和之间的数量关系． 22. 近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题备受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同． (1)求A种、B种设备每台各多少万元？ (2)根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？ 23. 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． (1)概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由； (2)性质探究：如图1，四边形的对角线、交于点，．试证明：； (3)解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结、、．已知，，求的长． 24. 如图，已知等边的边长为，点是边上的一个动点与点、不重合直线是经过点的一条直线，把沿直线折叠，点的对应点