精品解析：甘肃省兰州市城关区第五十六中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

2023-2024学年甘肃省兰州市城关区第五十六中学九年级（上） 月考数学试卷（9月份） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分） 1. 方程x2﹣4＝0根是（　　） A. x＝2 B. x＝﹣2 C. x1＝2，x2＝﹣2 D. x＝4 2. 若，与的相似比为，则与的面积比为（　　） A. B. C. D. 3. 下列各组长度的线段中，是成比例线段的是（　　） A. 4，6，7，8 B. 2，3，6，8 C. 3，6，9，18 D. 1，2，3，5 4. 在一个不透明的口袋中装有4个红球，3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是（ ） A B. C. D. 5. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（　　） A. cm B. cm C. cm D. cm 6. 如图，已知，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条罗非鱼,该鱼塘主人通过多次捕捞试验后发现,捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右.若该鱼塘主人随机在鱼塘捕捞一条鱼,则捞到鲤鱼的概率为( ) A. B. C. D. 8. 如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足，那么菱形的面积等于（　　） A. 4 B. 5 C. 2 D. 9 一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（　　） A. 12人 B. 18人 C. 9人 D. 10人 10. 如图，长方形纸片中，，，按如图的方式折叠，使点与点重合，折痕为，则长为（ ） A. 4.8 B. 5 C. 5.8 D. 6 11. 如果关于的方程有实数根，那么的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 12. 如图，菱形的周长为，，E是边的中点，P是上的边点，则的最小值是（　　） A. B. 3 C. D. 6 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共计12分） 13. 若＝＝（b＋d0），则＝____． 14. 已知方程的一个根是2，则它的另一个根为_______________． 15. 在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一根旗杆的影长为，那么这根旗杆的高度为 _____． 16. 正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是 ______． 三、解答题（本大题共12小题，共计72分） 17. 解方程 （1） （2）． 18. 用公式法解方程：． 19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1 和△A2B2C2： (1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1； (2)以图中的点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2． 20. 中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献． （1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 　　； （2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率． 21. 如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使，，然后确定和的交点C，测得，，，请你帮助他们算出峡谷的宽． 22. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝60°，AB＝，AE⊥BD于点E，求OE的长． 23. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．如果要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价多少元？ 24. 如图，，且． （1）求证：； （2）如果，，求． 25. 已知m是方程x2−x−3=0的一个实数根，求代数式的值． 26. 【探索发现】 如图1，是等边三角形，点D为边上一个动点，将绕点A逆时针旋转得到，连接．小明在探索这个问题时发现四边形是菱形． 小明是这样想： （1）请参考小明的思路写出证明过程； （2）直接写出线段之间的数量关系：　　； 理解运用】 如图2，在中，于点D．将绕点A逆时针旋转得到，延长与交于点G． （3）判断四边形的形状，并说明理由； 【拓展迁移】 （4）在（3）的前提下，如图3，将沿折叠得到，连接，若，，求的长． 27. 广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房