陕西省汉中市2024届高三上学期教学质量第一次检测（一模）考试数学（理）试卷

汉中市2024届高三年级教学质量第一次检测考试 数学（理科） 本试卷共23小题，共150分，共4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则复数z的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若与共线且同向，则实数的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 或4 4. 已知一平面截某旋转体，截得的几何体的三视图如图，则该截得几何体的体积为（ ） A. 67.5π B. π C. π D. π 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 将数据 这五个数中随机删去两个数，则所剩下的三个数的平均数大于5的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命题“”的否定形式是“” D. “”是“”的充分不必要条件 8. 已知双曲线的一条渐近线的斜率为2，则（ ） A. －4 B. 4 C. D. 9. 下列函数中，既是偶函数，又在上是增函数是（ ） A. B. C. D. 10. “欢乐颂”是音乐家贝多芬创作重要作品之一.如图，如果以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，如果这些点恰好在函数的图象上，且图象过点，相邻最大值与最小值之间的水平距离为，则使得函数单调递增的区间的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知抛物线E：的焦点为F，过F且斜率为1的直线交E于A，B两点，线段AB的中点为M，其垂直平分线交x轴于点C，轴于点N.若四边形的面积等于8，则E的方程为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若是在区间上的唯一的极值点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知 的展开式中含有 项的系数是54，则n=_____________. 14. 函数，则__________. 15. 已知中，，，，则外接圆面积为___________. 16. 已知正三棱锥的各顶点都在表面积为球面上，正三棱锥体积最大时该正三棱锥的高为______. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知等差数列的前n项和为，且满足，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列前项和． 18. 佩戴头盔是一项对家庭与社会负责的表现，某市对此不断进行安全教育.下表是该市某主干路口连续4年监控设备抓拍到的驾驶员不戴头盔的统计数据： 年度 2018 2019 2020 2021 年度序号 1 2 3 4 不戴头盔人数 1250 1050 1000 900 （1）请利用所给数据求不戴头盔人数与年度序号之间的回归直线方程，并估算该路口2022年不戴头盔的人数； （2）交警统计2018~2021年通过该路口的开电瓶车出事故的50人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系，得到下表，能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关？ 不戴头盔 戴头盔 伤亡 7 3 不伤亡 13 27 参考公式： 其中 19. 如图，在斜三棱柱中，是边长为4的正三角形，侧棱，顶点在平面上的射影为边的中点. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 20. 已知椭圆：经过点，点为椭圆C的右焦点. （1）求椭圆C的方程； （2）过点作两条斜率都存在且不为的互相垂直的直线，，直线与椭圆相交、，直线与椭圆相交、两点，求四边形的面积S的最小值. 21. 已知函数，． （1）求函数