精品解析：黑龙江省哈尔滨市第三十九中学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

哈尔滨市39中学2022-2023年九年级（上）期中考试卷数学卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 把二次函数y=﹣x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是(　　) A. y=﹣(x﹣1)2+2 B. y=﹣(x+1)2+2 C. y=﹣(x﹣1)2﹣2 D. y=﹣(x+1)2﹣2 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 若在△ABC中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，高、相交于点F．图中与一定相似的三角形有（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 若点都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“＜”连接的结果为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，，点D在上，且其横坐标为1，若反比例函数（）的图像经过点B，D，则k的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 9. 如图，在中，点D在上，在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足与相似的条件是（ ） A. ①、②、③ B. ①、③、④ C. ②、③、④ D. ①、②、④ 10. 如图，小磊老师从甲地去往10千米乙地，开始以一定的速度行驶，之后由于道路维修，速度变为原来的四分之一，过了维修道路后又变为原来的速度到达乙地．设小磊老师行驶的时间为（分钟），行驶的路程为（千米），图中的折线表示与之间的函数关系，则小磊老师从甲地到达乙地所用的时间是（ ） A. 15分钟 B. 20分钟 C. 25分钟 D. 30分钟 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 函数中自变量的取值范围是________． 12. 已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣9），则k的值为___________． 13. 已知：，且的面积：的面积，则两三角形周长比为________． 14. m是方程x2-6x-5=0的一个根，则代数式11+6m-m2的值是____________. 15. 阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题．余弦定理是这样描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍． 用公式可描述为：a2＝b2＋c2﹣2bccosA b2＝a2＋c2﹣2accosB c2＝a2＋b2﹣2abcosC 现已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，则BC＝_____． 16. 如图，身高的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是，经测量，此时小超离路灯底部的距离是，则路灯离地面的高度是______． 17. 如图所示，是的中线，点在上，交于点．当时，________． 18. 如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过A，两点，过点作∥y轴交双曲线于点．若，则的值是________． 19. 在菱形中，，，点是直线上的一点，且，则________． 20. 如图，在四边形中，，对角线，相交于点．若，，，则长为________． 三、解答题 21 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段，点，均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出一个以线段为一边的平行四边形，点，均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为10； （2）在图中画一个钝角三角形，点在小正方形的顶点上，且三角形面积为4，．请直接写出的长． 23. 如图，等边的边长为3，P为上一点，且，D为上一点，且． （1）求证：； （2）求的长． 24. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂，两臂夹角时，求A，B两点间的距离．(结果精确到，参考数据，，) 25. 如图，反比例函数与一次函数的图象在第二象限的交点为，在第四象限的交点为，直线（为坐标原点）与函数的图象交于另一点．过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两直线相交于点，的面积为6． （1）求反比例函数的表达式； （2）求点，的坐标和的面积． 26. 风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要