陕西省 西安交通大学附属中学2023-2024学年高三上学期第六次诊断考试数学（文科）试题

交大附中2023～2024学年第一学期 高三第六次诊断考试数学（文科）试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面，，直线，满足，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知等差数列的前项和为是关于的方程的两根，则（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 5. 已知向量与的夹角为，且，则（ ） A. B. C. 44 D. 52 6. 函数在区间上的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（ ） A 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 8. 如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A 2 B. C. D. 8 9. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. . 10. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，且的外接圆的半径为，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 11. 正三棱柱的底面边长是4，侧棱长是6，M，N分别为，的中点，若点P是三棱柱内（含棱柱的表面）的动点，MP∥平面，则动点P的轨迹面积为（ ） A. B. 5 C. D. 12. 已知函数有两个极值点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数的图象在处的切线方程为，则__________. 14. 已知点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为______. 15. 若实数满足约束条件，则的取值范围为________. 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是上异于左、右顶点的一点，外接圆的圆心为M，O为坐标原点，则的最小值为______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知数列满足 （1）令，求证：数列为等比数列； （2）求数列前项和为. 18. 某骑行爱好者近段时间在专业人士指导下对骑行情况进行了统计，各次骑行期间的身体综合指标评分与对应用时（单位：小时）如下表： 身体综合指标评分（） 1 2 3 4 5 用时（/小时） 10 8.5 8 7 6.5 （1）由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数如以说明； （2）建立关于的回归方程. 参考数据和参考公式：相关系数，，， 19. 已知直线，与双曲线的左支交于A，B两点. （1）求实数取值范围； （2）若的面积为（O为坐标原点），求此时直线的斜率的值. 20. 如图，在三棱柱中，，，，点D，E，F分别为线段BC，，的中点，且. （1）证明：平面平面ABC； （2）若，求三棱锥的体积. 21. 已知函数，. （1）当时，求在处的切线方程； （2）设函数，若恒成立，求的最小值. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. ［选修4-4：坐标系与参数方程］ 22. 在直角坐标系中，直线，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求的极坐标方程和的普通方程； （2）把绕坐标原点沿逆时针方向旋转得到直线，与交于A，B两点，求． 23. 设函数 （1）解不等式； （2）若对一切实数均成立，求的取值范围. 交大附中2023～2024学年第一学期 高三第六次诊断考试数学（文科）试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题