精品解析：黑龙江省哈尔滨市新区第一学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

新区一校九年级10月份阶段测试数学试卷 一、选择题（共30分） 1. ﹣6的倒数是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣6 D. 6 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，3），则该函数的图象位于第（　　）象限． A. 一、三 B. 二、四 C. 一、四 D. 二、三 5. 将抛物线y＝5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为（　　） A. y＝5（x+3）2+2 B. y＝5（x+3）2﹣2 C. y＝5（x﹣3）2+2 D. y＝5（x﹣3）2﹣2 6. 某工厂一月份生产零件50万个，由于引进新技术提高了生产效率，三月份的产量达到了72万个，设该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，融创乐园彩虹滑梯高度为，滑梯的坡角为，那么彩虹滑梯的长度为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，、分别为、的中点，连接、、，与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，判断下列说法中错误的是（ ） A. 小明从家步行到学校共用了20分钟 B. 小明从家步行到学校的平均速度是90米/分 C. 当t＜8时，s与t的函数解析式是s＝120t D. 小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行360米 二、填空题（共30分） 11. 将用科学计数法表示为________． 12. 在函数中，自变量的取值范围是________． 13. 计算的结果是______． 14. 把多项式分解因式的结果是_____． 15. 不等式组的解集为________． 16. 二次函数的顶点坐标是________． 17. 如图，在中，．点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在边上，，则的长为__________． 18. 一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东30°方向，此时，灯塔M与渔船的距离是_____． 19. 在中，，，点在直线上，，则________． 20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC延长线上，且BD＝CE，连接DE交BC于点F，作DH⊥BC于点H，连接CD．若tan∠DFH＝，S△BCD＝18，则DE的长为_____． 三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有条线段，线段的两个端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形，使得它们的顶点均在小正方形的顶点上． （1）在图中面一个以为底面积为12的等腰； （2）在图中画出平行四边形，点和点均在小正方形顶点上，且； （3）连接，则线段的长为？ 23. 某中学为评估九年级学生的学习状况，抽取了部分参加考试的学生的成绩进行样本分析，并绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求该中学抽取参加考试的学生的人数； （2）通过计算将条形统计图补充完整； （3）若该中学九年级共有450人参加了这次考试，请估计该中学九年级共有多少名学生的成绩达到成绩类别为优． 24. 目前世界上最高电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高为米，远处有一栋大楼，某人在楼底处测得塔顶的仰角为，在楼顶处测得塔顶的仰角为30°． （1）求大楼与电视塔之间的距离； （2）求大楼的高度（结果保留根号）． 25. 一汽车销售商店经销A、B两种型号轿车，用400万元可购进A型轿车10辆和B型轿车20辆；用300万元可购进A型轿车9辆和B型轿车14辆． （1）求A型与B型轿车每辆进价分别为名少万元？ （2）若该汽车销售商店购进A、B两种型号的轿车共60辆，且购车资金不超过700万元，求该汽车销售商店至少购进A型轿车几辆？ 26. 已知菱形中，，、为射线和上一点，． （1）若，求的度数； （2）如图2，连接交于点，求证：； （3）在（2）条件下，如图3，交于点，，，求的长度． 27. 在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，点为抛物线的顶点，对称轴已知直交轴于点，． （1）如图1，求抛物线的解析