河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高三上学期期中质量检测数学试卷

濮阳市一高2021级高三上学期期中质量检测 数学试题 濮阳市一高2021级高三上学期期中质量检测 数学试题参考答案 一、单项选择题 1. 答案：D 解析：由题意或，， 所以或. 2. 答案：D 解析：因为， 所以， 由得，所以分子分母同除以得， 即，所以. 3. 答案：B 解析：∵，则，即p是q成立的充分不必要条件，则q是p 成立的充分不必要条件即p是q成立的必要不充分条件。 4. 答案：C 解析：由题可知，的定义域为，又因， 所以，为偶函数．当时，，当时，，当 时，. 5. 答案：C 解析： ，所以. 6. 答案：C 解析：①利用基本不等式可得，当且仅当时取等号，①正确 ②，当且仅当时取等号，②不正确；③，则，当且仅当时取等号，所以，③正确. 7. 答案：C 解析：由题意得，初末质量比最大为10，则该型号单级火箭能获得的最大理 想速度． 8. 答案：A 解析：当时，，当时，；当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 当时，，故在上单调递减，在上单调递增，其大致图象如图所示，由，得 ，令，关于的方程有四个不同的实根等价于函数，的图象有四个不同的交点.当时，的图象在点处切线斜率为，该切线过点时，满足，即，解得，所以的图象过点的切线斜率为；的图象在点 处的切线斜率为，该切线过点时，，因为，解得， 所以的图象过点的切线斜率为. 结合函数图象可知，当的取值范围是时，的图象有四个不同的公共点. 二、多项选择题 9. 答案：AB 解析：对于选项A：因为，则，，当且仅当，即时，等号成立，可得，整理得，解得，故A正确； 对于选项B：由题意可得：，即，且不能推出，所以是的充分不必要条件，故B正确； 对于选项C：当时，则，符合题意；当时，则，解得； 综上所述：方程有唯一解的充要条件是或，故C错误； 对于选项D：若，则，可得； 若，不能得出，例如，则； 所以“”是“”的充分不必要条件，故D错误； 10. 答案：BD 解析：A.当，则，故A错误；B.若，则，则，故B正 确；C.当，，则，故C错误；D.因为，所以，所以，即，故D正确. 11. 答案：BCD 解析：由图得，且位于增区间上，所以，又因为，所以， ，则，得，所以， 所以， 由图可知，原点右侧的第二个零点为，所以的定义域为，故A错误；当时，，因为为最大值，则当时，取得最大值，故B正确；当时，令，则，又因为，所以当时，的减区间为， 因为函数为偶函数，所以当时，的单调递增区间为，故C正确； 当时，，令，得或，则或，因为函数为偶函数，所以当时，有且只有两个零点和，故D正确. 12. 答案：ACD 解析：设，则，所以，可得，所以，，所以，所以，由可得，由可得，所以在单调递减，在单调递增， 对于A和D：因为在单调递减，在单调递增，所以，，， 所以，故选项A、D不正确；对于B和C：因为在单调递减，在单调递增，在处取得极小值，故选项B正确，选项C不正确； 3、 填空题 13. 答案:2 解析:∵，∴，∴，∴，∵，∴．又∵，∴． 14. 答案: 解析:因为，所以切线的斜率为， 而切线与直线垂直，所以，解得. 15. 答案: 解析:在中，由射影定理及得：， 由正弦定理边化角为：，于是得， 由得，，即角是钝角，， ， 当且仅当，即时取“=”，所以tanA的最大值为. 16. 答案:1 解析:令，即，令，， 而，令，， 则，即函数在上单调递增，因为，，即，所以存在唯一的，使得，即，即，， 所以当时，，，函数单调递减；当时，，，函数单调递增，所以， 要使在存在零点，则，所以实数a的最小值为1. 四、解答题 17. 解析（1）若为真，则不等式对恒成立， 所以，，所以实数的取值范围为．…………………………5分 （2），因为是的充分不必要条件，所以且上述等号不同时取，所以，所以实数的取值范围为．……………………………………10分 18. 解析（1）∵. ∴.∵，∴，∴， ∴，∴…………………………………6分 （2） 12分 19. 解析（1）若选①在中，因为， 故由可得 由正弦定理得，即．则，又，故． 选②，，∴，∴，∴． 选③由及正弦定理．． 又，所以． 即，因为，，所以． 又，得． 综上所述：选择①②③，都有．………………………………………………………5分 （2）． 又（当且仅当时取等），的面积的最大值为.…12分 20. 解析（1）由已知可得，.又， 所以当时，， 当时，， 故.……………………………………………………………5分 （2）当时，，． 当时，，所以，所以当时，单调递增，故．因为， 所以当生产量为12吨时，总利润最小，此时总利润为56千元． 12分 21. 解析（1），因为在处切线的斜率为-2，所以，则. ，令，解得或， 当x变化时，，变化情况如下： x -2