上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

试卷第 1 页，共 7 页 一、填空题（（本大题共 54 分，1-6每题 4 分；7-12 每题 5 分） 1．已知向量 (1,2, 2a = − )与 ( , 2,1b m m= − )垂直，则 m的值为 . 2．计算：       = + − i i 3 = 1 1 1 . 3. 已知圆锥的轴截面是一个顶角为  3 2 ，腰长为 2的等腰三角形，则该圆锥的体积 为 . 4．如图，以长方体 −ABCD A B C D1 1 1 1 的顶点D为坐标原点，过D的三条 棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若DB1 的坐标为 (4,3,2)，则 AC1 的坐标为_______. 5．将一段长 12 cm的铁丝折成两两互相垂直的三段，使三段长分别为 3 cm､4 cm､5 cm，则原铁丝的两个端点之间的距离为 cm . 6．一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 R 的半圆，则这个圆锥的底面积为 7．从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张， 则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 . 8．如图所示，A B O' ' '是利用斜二测画法画出的ABO 的直观图，已知 ' ' 'A B y 轴， =O B' ' 4，且ABO 的面积为 16，过 A 作 ⊥A C x' ' ' 轴，则 A C' '的长为 . 9．已知 Sn 为数列 an 的前n 项和， + = +  − −S S a n n Nn n n1 2,1 1 * )( 且 =S S48 4，则 =a11 . 10．在《九章算术》第五卷《商功》中，将底面为正方形，顶点在底面上的射影为底 面中心的四棱锥称为方锥，也就是正四棱锥.已知球O内接方锥 −P ABCD的底面 ABCD过球心O，若方锥 −P ABCD的体积为 3 2 ，则球O的表面积为 11．已知平面 的法向量为 ( 2, 2,1)n = − − ，点 A x( ,3,0) 在平面 内，若点 −P( 2,1,4) 到 平面 的距离d 为 3 10 ，则 =x 12．若正方体 −ABCD A B C D1 1 1 1的棱长为 3，P是正方体 −ABCD A B C D1 1 1 1 表面上一动 上海市嘉定一中2023-2024学年高二上学期数学12月月考试卷 试卷第 2 页，共 7 页 点.设是以 P为球心，半径为 1 的动球在运动过程中经过区域的全体，则的体积 为 . 二、选择题（本大题共 18分，13-14每题 4 分，15-16每题 5分） 13．下列结论：①如果 =P A( ) 0.9999，那么 A为必然事件； ②若事件 A与 B 是互斥事件，则 P A P B( )+ ( )=1； ③概率是随机的，试验前不能确定； ④若事件 A与 B 是对立事件，则 A与B 一定是互斥事件. 其中是正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 14．下列说法不正确的．．．．是（ ） A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B．同一平面的两条垂线一定共面； C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 15．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与 ED平行；②CN与 BE是 异面直线；③CN与 BM成 60°；④DM与 BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号 是（ ） A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④ 16．如图，已知正四面体 A A A A1 2 3 4，点 A5， A6 ， A7 ， A8， A9 ， A10分别是所在棱中 点，点 P 满足 A P xA A yA A z A A= + +4 4 1 4 2 4 3 且 + + =x y z 1，记 | | | |A Q A P=4 4 min ，且点 Q 在平面 A A A1 2 3 上，则当  i1 ， j 10且 i j 时，数量积 A Q A A i j4 的不同取值的个数是 （ ） A．3 B．5 C．9 D．21 三、解答题（本大题共有 5题，满分 78分）． 17．（本题满分 14分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8分． 公差不为零的等差数列 na 中， 1 2 5, ,a a a 成等比数列，