北京市海淀区清华大学附属中学2023—2024学年九年级上学期12月月考数学试题

第1页，共8页 初三年级 12 月阶段性练习 数学 （清华附中初 21 级） 2023.12 一．选择题（本大题共 24 分，每小题 3 分） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) A． B． C． D． 2．抛物线 22( 2) 5y x    的顶点坐标是 ( ) A．  2, 5 B．  2, 5  C．  2,5 D．  2,5 3．用配方法解一元二次方程 2 8 1 0x x   ，将其化成 2( )x a b  的形式，则变形正确的 是 ( ) A．  24 17x   B．  24 17x   C．  24 15x   D．  24 15x   4．在一个不透明的口袋中装有 3 个白球，4 个红球和 5 个黑球，它们除颜色外都相同， 从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率为 ( ) A． 1 4 B． 3 4 C． 5 12 D． 1 3 5．如图，每个小正方形的边长为 1，点 A、 B、C均在格点上，则 sin B的值是 ( ) A．1 B． 3 4 C． 3 5 D． 4 5 6．如图，已知DE BC∥ ，且 : 2 :1AD DB  ，则 :ADE BDECS S △ 四边形 ( ) CB A D EA B C 第2页，共8页 A． 2 : 3 B． 4 : 9 C． 5 : 4 D． 4 : 5 7．在平面直角坐标系 xOy中，反比例函数 k y x  的图象经过点  1,P m ，且在 y轴左侧， y随 x的增大而减小，则点 P在 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一 个任务进行到不同阶段时进度条的示意图： 当任务完成的百分比为 x时，线段MN 的长度记为 ( )d x ．下列描述正确的是 ( ) A．当 1 2x x 时， 1 2( ) ( )d x d x B．当 1 2( ) ( )d x d x 时， 1 2x x C．当 1 2 1x x  时， 1 2( ) ( )d x d x D．当 1 22x x 时， 1( ) 2d x  2( )d x 二．填空题（本大题共 24 分，每小题 3 分） 9．关于 x的一元二次方程 2 2 0x x m   的一个根为 1 ，则m的值为 ． 10．如图， O 的直径 AB垂直于弦CD， 38CAB  ，则 BCD  ． 11．如图是函数 2y ax bx c   的部分图象，则该函数图象与 x轴负半轴的交点横坐标 是 ． 20% M N 30% N M 50% N M 75%N M D C O A B x y 52O 第3页，共8页 12．如图，将 ABC△ 绕着点 A顺时针旋转 x到 ADE△ 的位置，使点 E首次落在 BC 上．已知 30ABC  ， 35BAE  ，则 x  ． 13．下表显示了同学们用计算机模拟随机投针实验的某次实验的结果． 投针次数 n 1000 2000 3000 4000 5000 10000 20000 针与直线相交的次数m 454 970 1430 1912 2386 4769 9548 针与直线相交的频率 m p n  0.454 0.485 0.4767 0.478 0.4772 0.4769 0.4774 下面有三个推断： ①投掷 1000 次时，针与直线相交的次数是 454，针与直线相交的概率是 0.454； ②随着实验次数的增加，针与直线相交的频率总在 0.477 附近摆动，显示出一定的稳定 性，可以估计针与直线相交的概率是 0.477； ③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为 10000 时，针与直线相交的频率一定是 0.4769． 其中合理的推断的序号是： ． 14．《九章算术》中，有一数学史上有名的测量问题：“今有邑，东西五里，南北九里，各 开中门，出东门十里有木，问：出南门几何步而见木？”今译如下：如图，矩形 ABCD， 东边城墙 AB长 9 里，南边城墙 AD长 5 里，东门点 E，南门点 F 分别位于 AB， AD的 中点， EG AB ， FH AD ， 10EG  里，HG经过 A点，则 FH 的