精品解析：山东省济宁市任城区特殊教育学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋季学期九年级数学期中测试卷 姓名________分数__________（时间120分钟，共100分） 一、选择题（5小题，每小题4分，共20分） 1. 关于二次函数图象，下列叙述正确的有（ ） ①它图象是抛物线； ②它的图象有最低点； ③它的图象经过； ④它的图象开口向上． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 关于一元二次方程无实数根，则（ ） A. B. C. D. 3. 2021年是中国共产党成立100周年，某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友图，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有931人参与了传递活动，则方程列为（　　） A （1+n）2＝931 B. n（n﹣1）＝931 C. 1+n+n2＝931 D. n+n2＝931 4. a、b为两个不等实数，，则的值等于（　　） A. B. 1 C. D. 2 5. 若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（5小题，每小题4分，共20分） 6. 关于二次函数 (m是常数）不管m是什么实数，该函数图象与x轴的交点个数是_______ 7. 若关于的不等式对任意实数都成立，则a的取值_____ 8. 为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的小麦品种进行改良种植研究．在保持去年种植面积不变的情况下，今年预计小麦平均亩产量将在去年的基础上增加，因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨，全部售出后预计总收入将增加，则列式为_____ ． 9. 已知二次函数，当时，的取值范围为___________． 10. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修建两条宽均为米的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为，根据图中数据，求得小路宽的值为_____ 三、解答题（共60分） 11 解下列方程： （1）； （2）． 12. （1）已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程的一个根，求这个三角形的周长； （2）已知实数，求的值． 13. 某服装商店计划销售一种男士衬衫，已知销售件这种男士衬衫的成本每件（元），售价每件（元），且，与的关系分别为，．（为正整数），当x为何值时，可获得的最大利润．最大利润是多少？ 14. 在平面直角坐标系中，抛物线（m为常数）的顶点为M，与y轴交于点N． （1）若点在抛物线上，求a值； （2）当点M到x轴的距离是时，求m的值； 15. 某宾馆有50间相同的客房，当房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．统计表明：当房价每上调10元时，就会有一个房间空闲，宾馆需对有客人居住的房间每天支出20元的各种费用．设该宾馆房价上调x元（x为10的正整数倍）时，相应的住房数为y间． （1）求y与x的函数关系式． （2）房价为多少时，宾馆的利润最大？最大利润是多少？ （3）若老板决定每住进去一间房就捐出a元（0＜a≤40）给当地福利院，同时要保证房间定价在180元至360元之间波动时（包括两端点），利润随x的增大而增大，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋季学期九年级数学期中测试卷 姓名________分数__________（时间120分钟，共100分） 一、选择题（5小题，每小题4分，共20分） 1. 关于二次函数图象，下列叙述正确的有（ ） ①它的图象是抛物线； ②它的图象有最低点； ③它的图象经过； ④它的图象开口向上． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的图象和性质逐个判断即可． 【详解】解：二次函数图象是抛物线；①正确； 函数的图像有最低点；②正确； 函数的图像经过点（0，0）；③正确； 函数的图像开口向上；④正确； ∴正确选项有4个； 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值等知识点，能熟记二次函数的性质是解此题的关键． 2. 关于的一元二次方程无实数根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据根的判别式即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：Δ＜0， ∴16-4m＜0， ∴m＞4 故选A 【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式． 3. 2021年是中国共产党成立100周年，某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动．学校学生会