河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

南阳一中2023年秋期高二年级第三次月考 数学试题 一、单项选择愿（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.用一个平面截正方体，截面图形可能是() A.钝角三角形 B.直角梯形 C.有两个内角相等的五边形 D.正七边形 2.若双曲线C以两条坐标轴为对称轴，y=x是其一条渐近线，则双曲线C的离心率为 3 A哥 B 3.在空间直角坐标系0-z中，点A(1,3,0),B(0,3,-1),则() A.直线AB∥坐标平面xOy B.直线AB⊥坐标平面xOy C.直线AB∥坐标平面xOz D.直线AB⊥坐标平面xOz 4.已知m=(2,4,6)是平面α的一个法向量，n=(1,a,b)是平面B的一个法向量，且平面a/1平 面B,则向量a=(L,0,-)在n上的投影向量为() A. 8. c. 5.设ab,c分别是△ABC的内角A,B,C所对的边，则直线 sinA●x+a●y-c-0与r-sin B.y叶sinC=0的位置关系是() A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直 6.如图，在三棱柱ABC-4B1C中，E、F分别是BC、CC的中点，G为△MBC的重心，则G A号丽+号c+ B.丽+号C+号AA c.号西c号 D.号c号 7.已知向量à=(1,0,3)，单位向量满足a+2=23,则d,的夹角为 () A. D. B月 c月 3 8.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D中，E为棱B1C1的中点.动点P沿着棱DC从点D向点C移动， 对于下列四个结论： ①存在点P,使得PA1=PE: ②存在点P,使得BD1⊥平面PA1E: ③APA1E的面积越来越小： ④四面体A1PB1E的体积不变， 其中，所有正确的结论的个数是() A.1 B.2 C.3 高二数学 扫码使用 。夸克扫描王 二、多选题（每题5分共20分） 9.已知d是空间的一个基底，则下列说法中正确的是() A.若x aty btz c=0,则x=y=z=0 B.d,b,c两两共面，但a,了。c不共面 C.一定存在实数x,y,使得a=xb+yc D.计6，日-。，c+2立一定能构成空间的一个基底 10.如图所示，在正方体ABCD-AB1CD1中，E为AC的中点，则( A.<A1BB1D1>=120° B.BD1⊥AC C.BD1⊥EB D.∠BB1E=45 1在平面直角坐标系0中，精酒若+茶=10a>6>0)上存在点P,使P-2Pg小 其中、F分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为() A为 3 12.有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形 围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体如图，这是 一个棱数为24，棱长为√2的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成 是由一个正方体截去八个一样的四面体所得若点E为线段BC上的动 点，则下列结论正确的是() A.存在点E、使得A、F、D、E四点共面： B.存在点E,使DE⊥DF: C.存在点E,使得直线DE与平面CDF所成角为 D,存在点E,使得直线DE与直线A所成角的余弦值S 三、填空题（每题5分，共20分） 13.已知a=(-213),b=(-1,2,1),若a⊥(a-1b),则2= 14,若方程√16一子-x一m=0有实数解，则实数m的取值范围 15.二面角a~【-B的棱上有两个点A、B,线段BD与AC分别在这个二面角的两个面内，并且 垂直于棱1，若AB=4,4C=6,BD=8,CD=2√17，则平面a与平面B的夹角为一 6,已知双曲线三片=1>0，b>0)的左、右焦点分别为，R,过作直线1与双曲线的 左、右两支分别交于么，B两点。设P为线段B的中点，若O-P=, 则双曲线 的离心率为 高二数学 2 扫码使用 ▣ 。夸克扫描王 四、解答题（共70分） 17.(10分)三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分别是A1B、B1C1上的点，且BM=2A1M,CN= 2BN.设丽=立，=式，A=衣 (1)试用d,,表示向量 (Ⅱ)若∠BAC=90°，∠BMA1=∠CAA1=60°，AB=AC=AA1=1,求MN的长 18.(12分)在三棱锥P-ABC中，BC⊥平面PAB,平面PAC⊥平面ABC. (I)证明：PA⊥平面ABC: 2)若PA=2V2AB=2√2BC,D为PC中点，求向量AF与BD夹角的余弦值. 19.(12分) 如图所示，在直三棱柱ABC-4G中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90,侧棱L4=2, D,E分别是CG和4B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G. (1)求4B与平面ABD所成角的余弦值： (2)求点4到平面4ED的距离. 高二数学 3 扫码使用 ▣ Q夸克扫描王 20.(本小题满分12分)如图，斜三棱