山东省淄博实验中学、齐盛高中、淄博六中2023-2024学年高三上学期第二次阶段性诊断检测数学试题

淄博实验中学、齐盛高中高三年级第二次阶段性诊断检测 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，，，则图中阴影部分对应集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则z的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. “函数在上单调递增”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 已知正项数列满足，若存在，使得，则的最小值为（ ） A 32 B. 64 C. 128 D. 256 5. 已知圆C: ，直线：，直线被圆C截得的弦长最短时，实数m的值为（    ） A. B. C. 1 D. 6. 已知函数，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 在，角对边分别为，若，且，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 已知函数及其导函数的定义域均为，，且是偶函数，，，则（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的第70百分位数为8 B. 对于随机事件与，若，，则事件与独立 C. 若随机变量，，若最大，则 D. 已知二项式的第三项和第八项的二项式系数相等.若展开式的常数项为84，则 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若均为第一象限角且，则 B. 若为第一象限角，则 C. 在中，若，则为锐角三角形 D. 若为锐角三角形，则 11. 下列说法正确的是（ ） A. 已知点，，若过的直线与线段相交，则直线的倾斜角范围为 B. “”是“直线与直线互相平行”的充要条件 C. 曲线：与：恰有四条公切线，则实数的取值范围为 D. 圆上有且仅有2个点到直线：的距离都等于 12. 如图，在棱长为2的正方体中，Q为线段的中点，P为线段上的动点（含端点），则下列结论正确的有（ ） A. P为中点时，过D，P，Q三点的平面截正方体所得的截面的面积为 B. 存在点P，使得平面平面 C. 的最小值为 D. 三棱锥外接球表面积最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知非零向量 满足，且向量在向量方向的投影向量是，则向量与的夹角是________. 14. 已知圆的圆心在直线上，且与直线和轴都相切，则圆的方程为___________. 15. 某区突发新冠疫情，为抗击疫情，某医院急从甲、乙、丙等9名医务工作者中选6人参加周一到周六的某社区核酸检测任务，每天安排一人，每人只参加一天．现要求甲、乙、丙至少选两人参加．考虑到实际情况，当甲、乙、丙三人都参加时，按照乙、甲、丙先后顺序排列而不一定相邻，那么不同的安排数为________（请算出实际数值）． 16. 已知函数有三个零点，且，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 已知函数. （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）设的内角的对边分别为，且为锐角，，求的周长. 18. 已知数列的前项和为，且． （1）求的通项公式； （2）保持中各项先后顺序不变，在与之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前n项和为，求的值（用数字作答）． 19. 已知点，圆． （1）求圆过点切线方程； （2）为圆与轴正半轴的交点，过点作直线与圆交于两点、，设、的斜率分别为、，求证：为定值． 20. 如图甲，已知在长方形中，，，M为DC的中点．将沿折起，如图乙，使得平面平面． （1）求证：平面； （2）若点E是线段上一动点，点E在何位置时，二面角的余弦值为． 21. 为了解新研制的抗病毒药物的疗效，某生物科技有限公司进行动物试验.先对所有白鼠服药，然后对每只白鼠的血液进行抽样化验，若检测样本结果呈阳性，则白鼠感染病毒;若检测样本结果呈阴性，则白鼠未感染病毒.现随机抽取只白鼠的血液样本进行检验，有如下两种方案: 方案一:逐只检验，需要检验次; 方案二:混合检验，将只白鼠的血液样本混合在一起检验，若检验结果为阴性，则只白鼠未感染病毒;若检验结果为阳性，则对这只白鼠的血液样本逐个检验，此时共需要检验次. （1）若，且只有两只白鼠感染病毒，采用方案一，求恰好检验3次就能确定两只感染病毒白鼠的概率; （2）已知每只白鼠感染病毒的概率为. ①采用方案二